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Binomio



En álgebra, un binomio consta únicamente de una suma o resta de dos monomios.

El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la adición:

o realizando la operación:

Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas(ca y cb).

Ejemplo:

O también:

El binomio puede factorizarse como el producto de dos binomios:

Demostración:

Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula: .

El producto de un par de binomios lineales es:

Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe:, y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto:

Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo:

.

La operación se efectúa del siguiente modo:

De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados de cada término con el doble producto de los mismos.

Un trinomio de la forma , se conoce como trinomio cuadrado perfecto;

Cuando el segundo término es negativo:

La operación se efectúa del siguiente modo:

Ejemplo:

Si se quiere hallar la derivada de la función cuadrática , se desarrolla el binomio . El coeficiente del término en que es es la derivada de . Obsérvese que si consideramos el trinomio del desarrollo como dependiente de , el término lineal es .

Igualmente, para se desarrolla . En el cuatrinomio resultante, el coeficiente de es , que es la derivada de .



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