Campo solenoidal

Un campo solenoidal (también llamado campo incompresible o de divergencia nula) en un dominio ${displaystyle Omega }$ es un campo vectorial v cuya divergencia es cero en todos los puntos de ${displaystyle Omega }$:

${displaystyle abla cdot mathbf {v} =0quad {mbox{ en }}Omega .}$

Esta condición se satisface siempre y cuando v esté derivado de un potencial vectorial, A, esto es:

${displaystyle mathbf {v} = abla imes mathbf {A} .}$

En efecto, si v viene dado de la forma anterior entonces se cumple automáticamente que:

${displaystyle abla cdot mathbf {v} = abla cdot ( abla imes mathbf {A} )=0.}$

La afirmación contrarrecíproca también es cierta pues, gracias a un teorema de Poincaré, si v es solenoidal en algún punto entonces localmente el campo es expresable como el rotacional de un campo vectorial.

Este concepto se puede definir de forma equivalente utilizando el teorema de la divergencia. En concreto, un campo solenoidal v es aquel que verifica que, para cualquier superficie de control cerrada ${displaystyle Ssubset Omega }$, el flujo neto total a través de ${displaystyle S}$ es igual a cero:

${displaystyle iint _{S}{mathbf {v} cdot mathbf {n} ;dS}=0,}$

donde ${displaystyle mathbf {n} }$ es el vector normal exterior a ${displaystyle S}$.^[1]​^[2]​