Cinética de Michaelis-Menten

La cinética de Michaelis-Menten describe la velocidad de reacción de muchas reacciones enzimáticas. Recibe este nombre en honor a Leonor Michaelis y Maude Menten. Este modelo sólo es válido cuando la concentración del sustrato es mayor que la concentración de la enzima, y para condiciones de estado estacionario, es decir, cuando la concentración del complejo enzima-sustrato es constante.

Para determinar la velocidad máxima de una reacción enzimática, la concentración de sustrato ([S]) se aumenta hasta alcanzar una velocidad constante de formación de producto. Esa es la velocidad máxima (V_max) de la enzima. En ese caso, los sitios activos de la enzima están saturados con sustrato.

Diagrama de velocidad de reacción y constante de Michaelis-Menten.

La velocidad V indica el número de moléculas del sustrato que se convierten en producto por segundo. Con concentraciones crecientes de sustrato[S], la enzima va acercándose asintóticamente a su velocidad máxima V_max, pero nunca la alcanza. Por esta razón, no hay un valor de [S] determinado para la V_max. De todas formas, se puede definir un parámetro característico de la enzima empleando la concentración de sustrato a la cual se alcanza la mitad de la velocidad máxima (V_max/2).

Aunque es imposible medir exactamente la concentración de sustrato que da V_max, las enzimas pueden caracterizarse mediante la concentración de sustrato a la cual la velocidad de reacción es la mitad de la velocidad máxima. Esta concentración de sustrato se conoce como constante de Michaelis-Menten (K_M).

Para enzimas que exhiben una cinética de Michaelis-Menten simple esta constante representa la constante de disociación del complejo enzima-sustrato (ES) (o la inversa de la afinidad entre enzima y sustrato). Valores bajos indican que el complejo ES está unido muy fuertemente y raramente se disocia sin que el sustrato reaccione para dar producto.

En estos casos se obtendrá una K_M diferente según el sustrato específico sobre el que actúe la enzima (como sucede en el caso de enzimas que actúan sobre sustratos análogos) y según las condiciones de reacción en que se realicen las mediciones.

Nota: K_M solo se puede usar para determinar la afinidad de una enzima por un sustrato, k₂ es limitante de la velocidad, por ejemplo, si k₂ << k_-1 y K_M se convierte en k_-1/k₁. Generalmente, k₂ >> k_-1 o bien k₂ y k_-1 son comparables.

Nelson, DL., Cox, MM. (2000) Lehninger Principles of Biochemistry, 3rd Ed., Worth Publishers, USA

La derivación de Michaelis y Menten está descrita por Briggs y Haldane. Se obtiene de la siguiente manera:

Se supone que la reacción enzimática es irreversible, y que el producto no se liga con la enzima después de la reacción.

${displaystyle E+S{egin{matrix}k_{1}\longrightarrow \longleftarrow \k_{-1}end{matrix}}ES{egin{matrix}k_{2}\longrightarrow \ end{matrix}}E+P}$

Siguiendo la aproximación del estado estacionario, que señala que la concentración del complejo enzima-sustrato (${displaystyle ES}$) es pequeña y se mantiene casi constante a lo largo de la reacción enzimática:

${displaystyle {frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E][S]-k_{-1}[ES]-k_{2}[ES]=0}$

${displaystyle [ES]={frac {k_{1}[E][S]}{k_{-1}+k_{2}}}}$

Se define:

${displaystyle K_{m}={frac {k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}}}$

Entonces:

${displaystyle [ES]={frac {[E][S]}{K_{m}}}}$ (1)

La velocidad de reacción es:

${displaystyle {frac {d[P]}{dt}}=k_{2}[ES]}$ (2)

La concentración total de la enzima:

${displaystyle [E_{0}]=[E]+[ES]}$

Por lo tanto:

${displaystyle [E]=[E_{0}]-[ES]}$ (3)

Sustituyendo (3) en (1) da:

${displaystyle [ES]={frac {([E_{0}]-[ES])[S]}{K_{m}}}}$

Reordenando:

${displaystyle K_{m}[ES]+[S][ES]=[E_{0}][S]}$

${displaystyle [ES]={frac {[E_{0}][S]}{K_{m}+[S]}}}$ (4)

Sustituyendo (4) en (2) :

${displaystyle {frac {d[P]}{dt}}=k_{2}[E_{0}]{frac {[S]}{K_{m}+[S]}}=V_{max}{frac {[S]}{K_{m}+[S]}}}$

Esta ecuación se puede analizar experimentalmente con un diagrama de Lineweaver-Burke, un diagrama de Eadie-Hofstee o un diagrama de Hanes-Woolf.

Cabe observar que [S] es grande comparada con K_m, [S]/(K_m + [S]) tiende a 1. La velocidad de formación de producto es igual a k₂[E₀] en ese caso.

Cuando [S] es igual a K_m, [S]/(K_m + [S]) vale 0.5. En ese caso, la velocidad de formación de producto es la mitad de la máxima (1/2 V_max). Representando gráficamente V₀ frente a [S] se puede fácilmente determinar V_max y K_m. Esto requiere una serie de experimentos a E₀ constante y diferentes concentraciones de sustrato [S].