Clausura topológica

En un espacio topológico ${displaystyle (X,T)}$ la clausura, adherencia, cerradura o cierre de un subconjunto E es el conjunto:

${displaystyle {ar {E}}={xin X|forall N(x):N(x)cap E eq emptyset }}$

donde ${displaystyle N(x)}$ es el símbolo para un entorno de x. Es decir, es el conjunto de todos los puntos de adherencia de E.

Una manera de definir un conjunto cerrado es diciendo que "un conjunto es cerrado si y sólo si es igual a su clausura".

Equivalentemente la clausura se puede definir mediante

${displaystyle {ar {E}}=Ecup E'}$

donde ${displaystyle E' }$ es el conjunto de los puntos de acumulación de ${displaystyle E }$.

La clausura de ${displaystyle E }$ es también la intersección de todos los conjuntos cerrados que contienen a ${displaystyle E }$.

Sea (X, T) un espacio topológico entonces: