Cuantificador universal

En lógica, se usa el símbolo ${displaystyle forall }$, denominado cuantificador universal,^[1]​ antepuesto a una variable para decir que "para todo" elemento de un cierto conjunto se cumple la proposición dada a continuación.^[2]​

Si tenemos dos conjuntos diferentes A y B, y A es un subconjunto de B:

Todo elemento x de A pertenece a B:

Al ser A y B conjuntos diferentes como indica el diagrama, podemos decir que no todos los elementos y de B pertenecen a A, siendo esto una garantía suficiente para que dos conjuntos puedan ser diferentes:

Es decir: no para todo elemento y de B se cumple que y también pertenezca a A.

Dada una expresión P(x), según el cuantificador universal se puede transformar en otra equivalente con el cuantificador existencial:

que podríamos leer: si para todo x se cumple P(x) no existe un x que no cumpla P(x).

Según el ejemplo anterior:

Para todo x que pertenece a A, se cumple que x pertenece a B. Que podemos expresar:

No existe un x de A, que cumpla que x no esté en B.