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Cuantización



En física, una cuantización es un procedimiento matemático para construir un modelo cuántico para un sistema físico a partir de su descripción clásica.

En concreto dada la descripción hamiltoniana de un sistema clásico mediante una variedad simpléctica se puede definir[1]​ formalmente el proceso de cuantización como la construcción de un espacio de Hilbert tal que al conjunto de magnitudes físicas u observables medibles en el sistema clásico se le asigna un conjunto de observables cuánticos u operadores autoadjuntos tales que:

Donde es la aplicación identidad sobre el espacio de Hilbert asignado al sistema, es el paréntesis de Poisson y es el conmutador de operadores.

Por el teorema de Stone-von Neumann la condición (5) implica que los grados de libertad de desplazamiento nos obligan a tomar y un operador es multiplicativo y otro derivativo. Así si se usan la representación en forma de función de onda en términos de las coordenadas espaciales:


Si se usan la representación en forma de función de onda en términos de las coordenadas de momento conjugado:


Un sistema hamiltoniano clásico definido sobre una variedad simpléctica se llama cuantizable si existe un -fibrado principal y una 1-forma sobre , llamada variedad de cuantización, tal que:

Un resultado recogido en Steenrod 1951 implica que una variedad es cuantizable si la segunda clase de cohomología satisface cierta propiedad:

Los procedimientos de primera cuantización son métodos que permiten construir modelos de una partícula dentro de la mecánica cuántica a partir de la correspondiente descripción clásica del espacio de fases de una partícula.

Los procedimientos de segunda cuantización son métodos para construir teorías cuánticas de campos a partir de una teoría clásica de campos.



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