Determinantes de Cayley-Menger

Determinantes de Cayley-Menger cumple los años el 1 de enero.

Determinantes de Cayley-Menger nació el día 1 de enero de 1.

La edad actual es 2023 años. Determinantes de Cayley-Menger cumplió 2023 años el 1 de enero de este año.

Determinantes de Cayley-Menger es del signo de Capricornio.

La figura cuyos vértices son ${displaystyle n}$ puntos de coordenadas ${displaystyle (x_{1}^{1},cdots ,x_{n}^{1}),cdots ,(x_{1}^{n},cdots ,x_{n}^{n})}$ se llama (${displaystyle n}$-1)-símplex. El 2-símplex es el triángulo y el 3-símplex es el tetraedro. Hay una fórmula que da el volumen del ${displaystyle n}$-símplex en términos de las longitudes de sus lados. La parte principal de dicha fórmula es el determinante de Cayley-Menger, así llamado por Blumenthal en 1953^[1]​ en honor a Arthur Cayley y Karl Menger. Si denotamos por ${displaystyle d(AB)}$ la distancia entre los vértices ${displaystyle A}$ y ${displaystyle B}$, etc.., entonces los determinantes de Cayley-Menger para 2, 3 y 4 dimensiones son, respectivamente,

La forma de los determinantes en más dimensiones sigue este patrón. Si denotamos con ${displaystyle CM}$ al determinante de Cayley-Menger, entonces el ${displaystyle n}$-volumen del ${displaystyle n}$-símplex es

Una fórmula parecida para el caso bidimensional fue descubierta por Herón. El caso tridimensional lo descubrió Tartaglia.