Diagrama de bifurcación

En matemáticas, un diagrama de bifurcación de un sistema dinámico es una estratificación de su espacio de parámetros inducida por la equivalencia topológica, junto con los retratos de fase representativos de cada estrato. Las soluciones estables suelen representarse mediante líneas continuas, mientras que las soluciones inestables se representan con líneas punteadas.^[1]​

La bifurcación de Pitchfork es habitual en sistemas dotados de alguna simetría. Al igual que las bifurcaciones de Hopf, las bifurcaciones de Pitchfork pueden ser supercríticas o subcríticas.

Las supercríticas tienen la forma normal: ${displaystyle {frac {dx}{dt}}=rx-x^{3}.}$

Las subcríticas tienen la forma normal: ${displaystyle {frac {dx}{dt}}=rx+x^{3}.}$

En un sistema dinámico como

el cual es estructuralmente estable cuando ${displaystyle mu eq 0}$, si un diagrama de bifurcación es dibujado, considerando ${displaystyle mu }$ como el parámetro de bifurcación, pero para valores distintos de ${displaystyle epsilon }$, el caso ${displaystyle epsilon =0}$ es la bifurcación de Pitchfork simétrica. Cuando ${displaystyle epsilon eq 0}$, se dice que se tiene una bifurcación de Pitchfork con simetría rota. Esto es ilustrado en la animación de la derecha.^[2]​