Ecuación de Clausius-Clapeyron

En termoquímica, la ecuación de Clausius-Clapeyron es una manera de caracterizar una transición de fase discontinua entre dos fases de materia de un mono constituyente.

La ecuación de Clausius-Clapeyron llamada así en honor a Rudolf Clausius y Benoit Paul Émile Clapeyron.

En un diagrama P-T (presión-temperatura), la línea que separa ambos estados se conoce como curva de coexistencia. La relación de Clausius-Clapeyron determina la pendiente de dicha curva. Matemáticamente se puede expresar como:

${displaystyle {frac {mathrm {d} p}{mathrm {d} T}}={frac {L}{T Delta v}}={frac {S}{Delta V}}}$

donde ${displaystyle mathrm {d} p/mathrm {d} T}$ es la pendiente de dicha curva, ${displaystyle L}$ es el calor latente o entalpía del cambio de fase y ${displaystyle Delta v}$ es la variación de volumen específico.

Supónganse dos fases, ${displaystyle alpha }$ y ${displaystyle eta }$, en contacto y en equilibrio ambas. Cumpliéndose la condición de equilibrio material, los potenciales químicos se relacionan tal que

${displaystyle mu _{alpha }=mu _{eta }}$

De la relación entre el cambio de calor y entropía en un proceso reversible ${displaystyle delta q=T,mathrm {d} S}$, se tiene que la cantidad de calor añadido en la reacción es:

${displaystyle L=T(s_{eta }-s_{alpha })}$

Esta expresión puede ser usada para predecir dónde se va a dar una transición de fase. Por ejemplo, la ecuación de Clausius-Clapeyron se usa frecuentemente para explicar el patinaje sobre hielo: el patinador (de unos 70 kg), con la presión de sus cuchillas, aumenta puntualmente la presión sobre el hielo, lo cual lleva a este a fundirse. ¿Funciona dicha explicación? Si T = −2 °C, se puede emplear la ecuación de Clausius-Clapeyron para hallar la presión necesaria para fundir el hielo a dicha temperatura. Asumiendo que la variación de la temperatura es pequeña, y que por tanto se puede considerar constante tanto el calor latente de fusión como los volúmenes específicos, se puede usar:

y sustituyendo los valores de:

se obtiene:

Esta presión es la equivalente a la de un peso de 150 kg (luchador de sumo) situado sobre unos patines de área total de contacto con el hielo de 0,54 cm². Evidentemente, este no es el mecanismo por el cual se funde el hielo bajo las cuchillas de los patines (es un efecto de calentamiento por fricción).

Esta es la ecuación de Clausius-Clapeyron la cual al integrarla, se obtiene:

Cuando representamos gráficamente ${displaystyle ln p}$ vs ${displaystyle 1/T}$, se obtiene una recta con pendiente igual a ${displaystyle -Delta _{ m {vap}}H/R}$ y ordenada en el origen igual a ${displaystyle C}$. La presión de vapor del líquido de una sustancia pura, a diferentes temperaturas cumple esta ecuación de Clausius. Para una substancia pura existe una relación definida entre la presión de saturación y la temperatura de saturación, la cual puede ser representada mediante una curva típica como se muestra en la figura 1, la cual recibe el nombre de curva de presión de vapor. El término temperatura de saturación designa la temperatura en la cual se efectúa la vaporización a una presión dada, y esta presión recibe el nombre de presión de saturación para la temperatura dada. Como se puede observar en la gráfica, la curva de presión del vapor va creciendo a medida que aumenta la temperatura y la presión. Cuando existe alguna substancia, una parte en forma líquida y otra como vapor a la temperatura de saturación, se define su calidad como la proporción de la masa de vapor a la masa total. O sea: si la masa del vapor es 0.2 kg y la masa del líquido es 0.8 kg, la calidad es del 20 %. Ésta puede considerarse como una propiedad intensiva y tiene el símbolo x. La palabra calidad solo tiene sentido cuando las substancias se hallan en un estado saturado; esto es, a presión y temperatura de saturación. Igualmente la calidad del vapor (${displaystyle x}$) puede ser determinado mediante la siguiente ecuación:

Donde ${displaystyle m_{ m {v}}}$ es la masa de vapor y ${displaystyle m_{ m {l}}}$ es la masa del líquido.

Importancia de la ecuación de Clausius-Capleyron. Ésta es una importante relación termodinámica pues permite determinar la entalpía de vaporización a una temperatura determinada midiendo simplemente la pendiente de la curva de saturación en un diagrama P-T y el volumen específico del líquido saturado y el vapor saturado a la temperatura dada. La ecuación de Clapeyron permite calcular la pendiente de una línea de equilibrio entre dos fases en el diagrama de fases P-T de un sistema de un componente.

(no recomendado)

http://html.rincondelvago.com/presion-de-vapor-de-los-liquidos_2.html][1]