Espacio metacompacto

En matemáticas, en el campo de la topología general, se dice que un espacio topológico es metacompacto si todo recubrimiento abierto tiene un refinamiento abierto punto-finito. Esto es, dado cualquier recubrimiento abierto de un espacio topológico, existe un refinamiento que es de nuevo un recubrimiento abierto con la propiedad de que todo punto está contenido en una cantidad finita de conjuntos del recubrimiento refinado.

Un espacio es numerablemente metacompacto si todo recubrimiento abierto numerable tiene un refinamiento abierto punto-finito.

Se puede afirmar lo siguiente sobre metacompacidad en relación a otras propiedades de espacios topológicos:

Se dice que un espacio topológico X tiene dimensión topológica n si todo recubrimiento abierto de X tiene un refinamiento abierto punto-finito tal que ningún punto de X está incluido en más de n + 1 conjuntos en el refinamiento y si n es el valor mínimo para que esto se cumpla. Si no existe ningún n con esta característica, se dice que el espacio es de dimensión topológica infinita.