Espectrograma

El espectrograma es el resultado de calcular el espectro de una señal por ventanas de tiempo de la misma. Resulta una gráfica tridimensional que representa la energía del contenido frecuencial de la señal según va variando esta a lo largo del tiempo.

Se usa, por ejemplo, para identificar sonidos fonéticos y procesado del habla, para el radar/sonar. El instrumento que genera espectrogramas es llamado espectrómetro. También existe software que puede crear espectrogramas.

El espectrograma es una herramienta básica de representación que se utiliza para el análisis de las señales eléctricas, de comunicaciones, y cualquier señal audiovisual en su contenido frecuencial.

Es una representación en tres dimensiones, temporal, frecuencial y amplitud de la distribución de energía de una señal.

La representación del espectro de una señal en el dominio frecuencial puede ayudar a entender mejor su contenido, que con una representación en el dominio temporal.

El espectrograma se puede interpretar como una proyección en dos dimensiones de una sucesión de Transformadas de Fourier de tramas consecutivas, donde la energía y el contenido frecuencial de la señal va variando a lo largo del tiempo.

El espectrograma consiste en coger un determinado número de muestras por medio de una ventana temporal, con un tamaño concreto, según el tipo de análisis que se haga de la señal, armónico o resonante, la ventana deberá tener un tamaño determinado. A continuación se hace el cálculo del contenido frecuencial de las muestras puestas en ventana, y se representan en una gráfica en tres dimensiones.

Seguidamente se desplaza la ventana a lo largo del tiempo de la señal, para coger otro número de muestras diferentes, se vuelve a calcular el contenido frecuencial y se vuelve a representar en la misma gráfica que la anterior. Esta operación se repite sucesivamente a lo largo de la señal.

La suma de la representación de las transformadas de Fourier de las ventanas consecutivas, aporta información en el dominio frecuencial de la señal, y de la variación de la energía y la frecuencia en función del tiempo.

La gráfica en tres dimensiones puede ser representada de formas diferentes, pero la forma habitual de encontrarla es representante el tiempo en el eje de abscisas, representando las frecuencias en el eje de ordenadas y una representación de la energía en db en el plano tridimensional, está acompañada con una gama de colores que indican la variación en la energía.

El análisis por tramas es el primer paso a seguir en la creación de un espectrograma, debido a la naturaleza variante de una señal de audio, se aplica una ventana para escoger un número limitado de muestras a procesar.

La elección de la ventana es un compromiso entre el tamaño de la trama, el procesado y el análisis de la señal.

Existen dos grandes bloques de ventanas llamadas de banda ancha Wideband y de banda estrecha Narrowband. La anchura de la ventana se considera en el dominio frecuencial y hace referencia a la resolución espectral del lóbulo principal de la Transformada de Fourier de la ventana. Es posible aplicar diferentes tipos de ventana a la señal: Rectangular, Hanning, Bartlett, Blackman, Gaussiana, Kaiser, son algunos ejemplos. Ventanas con ancho de banda grandes en el dominio temporal, suponen ancho de banda reducido en el dominio frecuencial y ventanas con ancho de banda reducido en dominio temporal, suponen ancho de banda grande en dominio frecuencial. Es por ello que, según el tipo de ventana escogida, será posible conseguir más o menos resolución en los lóbulos principales y secundarios de la Transformada de Fourier.

Una vez puesta en ventana la señal, se calcula de la Transformada de Fourier de Tiempo Reducido (STFT) del conjunto de muestras puestas en ventana. El STFT es un método de procesamiento de señales no estacionarias en las que las características estadísticas varían en función del tiempo. El STFT extrae varias tramas de una señal que son analizadas en cada uno de los desplazamientos de la ventana a lo largo del tiempo.

El desplazamiento de la ventana puede ser solapado para asegurar que las discontinuidades que se producen entre tramas no pasen por alto y se analicen en el desplazamiento de la trama siguiente, a este solapamiento de tramas también se le conoce como overlap

Cada una de las tramas que se obtienen del cálculo del STFT se indexan en una matriz. Esta matriz representa la variación en el espectro y la energía de la señal para cada una de la sucesión de tramas a lo largo del tiempo. A medida que se van obteniendo nuevas tramas, se indexan de forma consecutiva en la primera posición de la matriz, empujando la trama anterior a la segunda posición, y la segunda a la tercera, y así sucesivamente. De esta manera se puede representar la variación del espectro de la señal y la energía en función del tiempo. Una forma de representación del espectrograma es: el tiempo en el eje de abscisas, sucesiones consecutivas de transformadas de Fourier, en el eje de ordenadas la frecuencia expresada en Hz y representada como la mitad del espectro, ya que la transformada de Fourier es periódica y su espectro se repite a lo largo del tiempo. Y por último, la representación de la energía expresada en dB como el módulo de la amplitud de la Transformada de Fourier [20*log10(abs(X(f))] y representada con una paleta de colores, o con niveles de gris, en el caso concreto en la escala de grises, con valores donde la energía es mayor representados con unos niveles más oscuros, y aquellos valores donde la energía es más pequeña con unos niveles más claros.

La elección de la ventana dependerá de la señal a analizar. A continuación se muestran las características de cada una.

Al hacer el análisis de una señal de música a través de su espectro de la Transformada de Fourier se observa que tiene un armónico en la frecuencia fundamental (fo), seguido de varios armónicos secundarios que se encuentran distanciados en múltiplos de la frecuencia fundamental (2fo, 3fo ...) el ancho de banda que hay entre dos armónicos consecutivos tiene un tamaño a tener en cuenta para calcular el tamaño de la ventana. En escala logarítmica los armónicos observan equidistantes, y en escala lineal a la misma distancia.

Al ser puesta en ventana esta señal con una longitud de trama pequeña, es decir, tomando un número de muestras reducidas para calcular el STFT, el ancho de banda de la ventana será bastante reducida, como por que sea más pequeño que el ancho de banda que hay entre dos armónicos consecutivos de la señal. De este modo, al hacer la sucesión de transformadas en cada desplazamiento de la ventana, es posible visualizar con más detalle la estructura armónica de la señal, quedando los armónicos más espaciados en su representación, y permitiendo así diferenciar mejor entre cada uno de ellos .

Por ello la elección de una ventana de banda estrecha será más adecuada para el análisis de la estructura armónica de una señal.

Los espectrogramas de banda ancha son adecuados para una mejor representación de la estructura resonante de una señal. Por ejemplo en una señal de voz.

La elección de una ventana de banda ancha en el análisis de una señal de voz en su contenido frecuencial, es debido a que su estructura resonante del habla es más importante que su contenido armónico, ya que la formación en las palabras por ejemplo una vocal, está relacionada con la formación de las ondas estacionarias que se provocan en la cavidad resonante de una persona, que en la información de su estructura armónica.

El hecho de escoger una banda ancha conlleva una representación más detallada en el contenido de la estructura resonante de la señal debido a que el tracto vocal es más representativo en su envolvente. Esto tiene que ver con que el ancho de banda del lóbulo principal de la ventana es lo suficientemente grande para acomodar dos o más armónicos consecutivos de la señal. De este modo la sucesión de Transformadas de Fourier queda representada por la amplitud de la envolvente de la sucesión armónica de la señal de voz.

Por esta razón los espectrogramas calculados con una ventana de banda ancha quedan representados con unas líneas verticales correspondientes a las rápidas variaciones en la amplitud de la señal.

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