Falacia del apostador
La falacia del jugador o falacia de Montecarlo es una falacia lógica por la que se cree erróneamente que los sucesos pasados afectan a los futuros en lo relativo a actividades aleatorias, como en muchos juegos de azar. Puede comprender las siguientes ideas equivocadas:
Las anteriores son ideas equivocadas que surgen cotidianamente en razonamientos sobre probabilidades, muchos de los cuales se han estudiado con gran profundidad. Mucha gente pierde dinero apostando debido a su creencia errónea en esta falacia.
Sencillamente, las probabilidades de que algo suceda la próxima vez no están necesariamente relacionadas con lo que ya sucedió, especialmente en muchos juegos de azar. Esto suele resumirse en la frase "Los dados (o la moneda) no tienen memoria", pues su naturaleza es la misma, independientemente del número de tiros y resultados previos.
La falacia del jugador puede ilustrarse considerando el lanzamiento repetido de una moneda. Si esta está equilibrada, las opciones de que salga cara son exactamente 0,5 (una de cada dos). Las opciones de que salgan dos caras seguidas es 0,5×0,5=0,25 (una de cada cuatro), las de obtener tres caras seguidas son 0,5×0,5×0,5=0,125 (una de cada ocho), y así sucesivamente.
Supongamos que se han sacado cuatro caras seguidas. Un creyente en la falacia del jugador diría: «Si en el siguiente lanzamiento saliese cara, habrían salido cinco consecutivas. La probabilidad de que esto suceda es , por tanto en el siguiente lanzamiento la probabilidad de que salga cara es sólo 1 entre 32.»
Este es el paso falaz en el razonamiento. Si la moneda está equilibrada y se excluye la posibilidad de caer de canto, entonces por definición la probabilidad debe ser siempre 0,5 tanto para cara como para cruz. Aunque la probabilidad de lograr una serie de cinco caras consecutivas es de sólo 1 cada 32 (0,03125), lo es antes de que la moneda se tire por primera vez. Después de los primeros cuatro lanzamientos los resultados ya no son desconocidos, y por tanto no cuentan. La probabilidad de lograr cinco caras consecutivas es la misma que la de cuatro caras y una cruz. Cada uno de los dos posibles resultados tiene la misma probabilidad independientemente del número de veces que la moneda se haya lanzado antes y de los resultados obtenidos. Razonar que es más probable que el próximo lanzamiento sea cruz en vez de cara debido a los anteriores lanzamientos es la falacia: la idea de que una racha de suerte pasada influye de alguna forma en las posibilidades futuras.
A veces los jugadores arguyen: «Acabo de perder cuatro veces seguidas. Como la moneda está equilibrada y por tanto a la larga los resultados lo estarán también, si me limito a seguir jugando terminaré por recuperar mi dinero». Sin embargo, es irracional considerar las cosas «a la larga» comenzando desde antes de empezar a jugar: debe considerarse a la larga desde la posición actual, y no puede esperarse que el juego se equilibre desde la posición inicial, pues ya se acumulan cuatro juegos perdidos.
Como ejemplo, la estrategia popular de doblar la apuesta (comenzar con 1, si se pierde apostar 2, luego 4, etcétera hasta que se gane) no funciona; véase martingala (ruleta). Situaciones como estas se investigan en la teoría matemática de los caminos aleatorios. Esta y otras estrategias parecidas canjean muchas pequeñas ganancias por unas pocas pérdidas enormes (como en este caso) o viceversa. Con una cantidad infinita de capital disponible, podría adoptarse esta estrategia; en otro caso es mejor apostar una cantidad fija solo porque es más fácil estimar cuánto puede perderse en una hora o día de juego.
Adviértase que la falacia del jugador es bastante diferente del siguiente hilo de razonamiento (que lleva a la conclusión opuesta): «la moneda da cara más veces que cruz, por lo que no está equilibrada, así que apostaré que en el siguiente lanzamiento también saldrá cara». Esto no es una falacia, si bien el primer paso (del argumento a partir de un número finito de observaciones a la afirmación de sesgo de la moneda) es muy delicado y en sí mismo proclive a falacias de su propio tipo peculiar.
Un chiste de matemáticos demuestra la naturaleza de la falacia. Cuando vuela en avión, un hombre decide llevar siempre una bomba consigo. «Las probabilidades de que en un avión haya una bomba son muy pequeñas —razona—, ¡así que las probabilidades de que haya dos son casi nulas!»
Algunos afirman que la falacia del jugador es un sesgo cognitivo provocado por una heurística psicológica llamada heurística de la representatividad.
Hay muchas situaciones en las que la falacia del jugador podría parecer superficialmente aplicable, cuando de hecho no lo es: