Función de riesgo

En análisis de la supervivencia se llama función de riesgo a una función que mide la probabilidad de que a un individuo le ocurra cierto suceso a lo largo del tiempo. En fiabilidad de sistemas, donde el tipo de sucesos suele ser el fallo de un dispositivo, se suele denominar a esta función tasa de fallo.

Sea ${displaystyle T}$ una variable aleatoria definida sobre el intervalo [0, ∞[ que indica el tiempo de sobrevivencia de un determinado objeto, dicho de otro modo, hasta que se produzca la primera falla. Sea ${displaystyle F(t)}$ su función de distribución. Entonces, la probabilidad que un objeto presente una falla antes de un tiempo ${displaystyle t}$, puede expresarse como:

Donde ${displaystyle R(t)}$ es la función de confiabilidad o supervivencia, es decir, la probabilidad que un determinado objeto sobreviva más allá de un tiempo ${displaystyle t}$.

Si ${displaystyle f(t)}$ es su correspondiente función de densidad, es decir,

entonces la función de riesgo es

Si la supervivencia está regida por una distribución exponencial de parámetro ${displaystyle lambda }$, entonces,

y la función de riesgo es

Por lo tanto, en este caso la función de riesgo es constante en el tiempo.