Función de utilidad

Una función de utilidad es una función real que mide la "satisfacción" o "utilidad" obtenida por un consumidor cuando disfruta vía consumo de cierta cantidad de bienes.

Matemáticamente puede demostrarse que si es posible modelizar la conducta de un consumidor perfectamente racional mediante funciones de utilidad convexa, entonces esta conducta puede resumirse mediante una curva de demanda decreciente. Más sencillamente, si existe una función de utilidad para el consumidor racional y se dan unos supuestos matemáticamente razonables entonces existe una "curva de demanda".

Dada una economía en que un consumidor puede adquirir n mercancías diferentes (las cuales se suponen infinitamente divisibles o altamente divisibles), la función de utilidad se define como:

${displaystyle f_{U}:{mathbb {R} ^{+}}^{n} o mathbb {R} ^{+},quad (Q_{1},dots ,Q_{n})mapsto U=f_{U}(Q_{1},dots ,Q_{n})}$

Donde:

Algunas propiedades usualmente requeridas son:

La condición (1) es mera conveniencia matemática, la condición (2) es importante debe ser satisfecha por toda función de utilidad, mientras que la condición (3) tiene que ver con el principio de utilidad marginal decreciente.

La función de utilidad aun siendo un concepto altamente abstracto, y aparentemente axiomática, su existencia puede derivarse de supuestos aún más básicos. Para deducir la existencia de una función de utilidad se introducen los siguientes supuestos sobre las preferencias de cualquier consumidor:

Puede probarse el siguiente teorema: