Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento. En notación matemática:

La función identidad de números reales puede describirse de la forma siguiente:

La función real ${displaystyle { ext{id}}_{mathbb {R} }:mathbb {R} longrightarrow mathbb {R} }$ tiene como representación gráfica en coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en el conjunto ${displaystyle M=left{0,1 ight}}$ es la doble negación, expresada por ${displaystyle ot eg x}$.

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

${displaystyle operatorname {id} _{M}^{2}equiv operatorname {id} _{M};Longleftrightarrow ;operatorname {id} _{M}(operatorname {id} _{M}(m))=operatorname {id} _{M}(m)=m}$

Además, para cualquier otra función ${displaystyle f:Mlongrightarrow N}$se satisfacen las siguientes reglas de composición:

${displaystyle fcirc { ext{id}}_{M}=f,;;{ ext{id}}_{N}circ f=f}$