Se denomina Gráficos existenciales (en inglés: existential graphs) al sistema lógico y de notación creado por el lógico y filósofo norteamericano Charles Sanders Peirce. El sistema comprende tanto una notación gráfica original de proposiciones lógicas como también un sistema de cálculo lógico, es decir, un sistema formal de reglas de inferencia en el cual a partir de enunciados originales y reglas de transformación se generan nuevos enunciados derivados de los primeros.
En la óptica de Peirce, el estilo algebraico de notación del cálculo de predicados de primer orden, totalmente nuevo en su época y que él mismo había contribuido a desarrollar, era desde un punto de vista filosófico insuficiente por cuanto el significado de los símbolos utilizados en sus fórmulas resultaba de meras convenciones.
Peirce dirigió así sus esfuerzos a encontrar un sistema de notación en el que los signos empleados acarreen literalmente su significado con ellos mismos:
Como ya lo había adelantado en su teoría de signos, pretendía elaborar un sistema iconográfico de símbolos tales que estos "se parezcan" a los objetos y relaciones mentados por los mismos.
Pierce consagró gran parte de sus esfuerzos a elaborar un sistema iconográfico que deseaba intuitivo y fácil de aprender. Luego de una tentativa fallida, los "gráficos entitativos" (inglés: Entitative graphs), un sistema coherente de gráficos existenciales salió a la luz en 1896. Pero no tuvo influencia la historia de la lógica ni como sistema de notación ni como sistema de cálculo. Ello se debe a la escasez y a la poca inteligibilidad de los textos publicados por Peirce al respecto. Por otra parte, la notación sobre la base de fórmulas lineares de uso entre los especialistas era un instrumento de más fácil utilización y estaba muy difundida. Todo ello contribuyó a que, los gráficos existenciales fueron poco citados. y que hayan sido considerados como un sistema de notación de escasa practicidad.
Recién a partir 1963 se llegó a una mejor compresión del sistema gracias a los trabajos de Don D. Roberts y J. Jay Zeman, donde fue sistemáticamente analizado y representado. Modernamente juegan un rol práctico en la aplicación desarrollada en 1976 por John F. Sowa conocida como gráficos conceptuales (conceptual graphs) que son utilizados en informática para la representación del conocimiento. Debido al creciente interés en la lógica gráfica, renació un cierto interés por los gráficos existenciales y surgieron tentativas tendientes a reemplazar las reglas de inferencia de Pierce por otras más intuitivas.
El sistema completo de gráficos existenciales debía integrarse con tres sub-sistemas:
El sub-sistema de gráficos gamma no fue completado por Pierce. Tampoco fue analizado de manera exhaustiva ulteriormente. A partir de 1903 Peirce desarrolló un sistema asimismo inconcluso que denominó "gráficos existenciales coloreados" (en inglés: Tinctured Existential Graphs). El objetivo del mismo era de subsumir los sub-sistemas anteriores incrementando su potencia semántica y maleabilidad.
Desde el punto de vista del cálculo proposicional y del cálculo de predicados de primer orden, se demostró que los sistema de cálculo alfa y beta son a la vez consistentes y completos. Esto quiere decir por una parte, que todas las expresiones que pueden derivarse de los mismos son válidas y, por otra parte, que la totalidad de las proposiciones y predicados válidos de ambos sistemas pueden a su vez derivarse bajo la forma de gráficos alfa y beta.
Peirce justificó la denominación "Gráficos existenciales" sosteniendo que el más simple de los gráficos beta, a la vez bien formado y portador de sentido, lleva consigo una proposición de existencia. Peirce utilizó esta denominación recién a partir de fines de 1897, Previamente había utilizado las denominaciones "gráficos lógicos positivos" (positive logical graphs) o simplemente "sistema de diagramas lógicos".
El presenta artículo trata a continuación de los gráficos alfa y beta, que son las partes más completas y que fueron históricamente objeto mayores análisis. Puede obtenerse información adicional en las obras referenciadas en la lista bibliográfica.
Las proposiciones atómicas, es decir aquellas que no pueden descomponerse en proposiciones más elementales, son representadas al igual que en la lógica proposicional por letras. Por ejemplo, la afirmación "llueve" puede representarse por la letra "P". La conjunción lógica de varias proposiciones (atómicas o no), se representa escribiendo simplemente sus símbolos uno a continuación del otro: para afirmar que dos proposiciones P y Q son verdaderas, se escribe simplemente "PQ".
La negación lógica se expresa envolviendo la expresión atómica o compuesta que se quiere negar con una línea cerrada. No existe ninguna exigencia en cuanto a la forma de tal trazado, pero por costumbre se utiliza un círculo o un óvalo. Peirce denomina dicho símbolo cut que puede traducirse como corte o recorte. La idea gráfico-semática subyacente apunta al hecho de que con el mismo se aíslan gráficamente las proposiciones "recortadas" del resto de la hoja de escritura, "la hoja de las aserciones". Por defecto, las proposiciones que se encuentran sobre esta son verdaderas. El "cut" asume así la función de "recortar" las proposiciones negadas del "universo" de lo verdadero.
Para representar una implicación, es decir, que la proposición P es una condición suficiente para la validez de Q, se utiliza una estructura que se lee "P enrolla Q" (P scrolls Q). La proposición Q (la proposición condicional) se encuentra al interior de un "recorte" y conjuntamente con la proposición P (el condicionante) yacen al interior de otro "recorte" exterior común. (Ver gráfico) Esta estructura se presenta en los gráficos existenciales como una forma autónoma, pero con el cabal conocimiento de que cada "recorte" significa negación y de que la escritura de las proposiciones una a continuación de la otra representa la conjunción lógica de las mismas. Es fácil advertir que la negación del conjunto ¬(P ∧ ¬Q) es en la lógica proposicional en un todo equivalente a P→Q. En términos gráficos, lo que se "recorta" de la hoja de aserción es precisamente la afirmación simultánea de la validez de P y la de la falsedad Q.
La disyunción lógica se representa con la conjunción de las proposiciones disyuntas, cada una de ellas "recortadas" y el este conjunto a su vez al interior de un "recorte" más grande. También se advierte fácilmente que esto es la representación de la fórmula ¬(¬P ∧ ¬Q), en la lógica proposicional equivalente de P ∨ Q. El significado gráfico apunta a que la disyunción "recorta" de la hoja de aserciones la posibilidad que P y Q sean simultáneamente falsos.
Combinando adecuadamente los "recortes" (negación) y la escritura en secuencia (conjunción) puede obtenerse el comportamiento de todos los otros operadores de la lógica proposicional bivalente. De tal manera, los gráficos alfa tienen plena eficacia en tanto que sistema de representación de aquella.
Cuando se escriben proposiciones bajo la forma de gráficos alfa con sistemas de tratamiento de texto (o con viejas máquinas de escribir), se suele representar el "recorte" con la puesta entre paréntesis. En lugar de trazar un círculo u óvalo alrededor de la proposición P se escribe en este caso simplemente (P). Así, la implicación "P enrolla Q" se representa en esta convención de escritura (P(Q)). Por razones tipográficas se emplea tal convención en el presente artículo
Para formular estas reglas, es necesario definir el concepto de "nivel" (level) de una proposición (atómica o compuesta): es la cantidad de "recortes" que rodean directa o indirectamente una proposición determinada. Por ejemplo, en la expresión (P(Q)), el nivel de P y aquel de (Q) es 1, ya que ambas tienen solo un corte exterior a ellas. En cambio el nivel de Q es 2, ya que Q se encuentra rodeada inmediatamente por un recorte y este a su vez envuelto por un recorte exterior. Hecha esta observación, las reglas de inferencia pueden formularse como sigue:
Los gráficos Beta constituyen el sub-sistema de cálculo de predicados de primer orden. Extiende el sub-sistema alfa introduciendo el concepto de la "línea de identidad" (line of identity) y generaliza las reglas de inferencia de aquel.
Las expresiones atómicas de los gráficos Beta no son proposiciones tales que "llueve" o "Peirce murió pobre", sino predicados o letras que los representan (habitualmente F, G, H...). En la óptica del cálculo de predicados de primer orden, un predicado es una secuencia de palabras en la que se encuentran uno o más lugares blancos claramente especificados y que se transforman en proposiciones si se insertan nombres propios en los blancos. Así, por ejemplo, la expresión "__murió pobre" es un predicado por cuanto, si en el blanco se inserta el nombre propio "Peirce" se obtiene la proposición, "Peirce murió pobre". Asimismo, la secuencia „_1 es más rico que _2“ es un predicado, porque si se completan los blancos con los nombres propios Sócrates y Platón, se obtiene la expresión "Sócrates es más rico que Platón", que es una proposición.
De manera análoga, combinando adecuadamente la línea de identidad con los instrumentos de cálculo proposicional de los gráficos alfa, se pueden formular casi todos las expresiones del cálculo de predicados de primer orden.
Sin añadir nuevas reglas de inferencia, el sistema beta adapta para el cálculo de predicados las reglas del sistema alfa. A continuación se presenta tal reformulación:
Escribe un comentario o lo que quieras sobre Gráficos existenciales (directo, no tienes que registrarte)
Comentarios
(de más nuevos a más antiguos)