Grados sexagesimales
Un grado sexagesimal (símbolo °) es el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a la tricentésima sexagésima (1/360) parte de una circunferencia. Es la nonagésima (1/90) parte de un ángulo recto.
El grado sexagesimal, como unidad del sistema de medida de ángulos sexagesimal, está definido partiendo de que un ángulo recto tiene 90° (90 grados sexagesimales), y sus divisores, el minuto sexagesimal y el segundo sexagesimal, están definidos del siguiente modo:
Esta notación sexagesimal tiene su origen en Mesopotamia, donde los astrónomos y matemáticos usaron para sus cálculos frecuentemente números en sistema sexagesimal, lo cual facilitaba sus cálculos.
Podemos expresar una cantidad en grados, minutos y segundos; las partes de grado inferiores al segundo se expresan como parte decimal de segundo. Ejemplo:
Teniendo cuidado, como norma de notación, de no dejar espacio entre las cifras; es decir:
Podemos también representar en forma decimal la medida de un ángulo en representación sexagesimal teniendo en cuenta que:
Así, 12°15′23″ = 12° + 15(1/60)° + 23(1/3600)° ≈ 12,25639°
Una cantidad en grados se puede expresar en forma decimal, separando la parte entera de la fraccionaria con la coma decimal; se divide entre 60 en la forma normal de expresar cantidades decimales. Lo que se busca es transformar el minuto y el segundo en números decimales. Por ejemplo:
Se parte de la base de una circunferencia completa tiene radianes, y que una circunferencia tiene 360° sexagesimales, luego tenemos:
Haciendo una regla de tres simple se llega a que el factor de conversión de grados sexagesimales a radianes es:
Luego tenemos que, para un ángulo g dado en grados, su equivalente r en radianes es:
y viceversa (si tenemos que, para un ángulo r dado en radianes, su equivalente g en grados es):
Los tres son unidades de medida de ángulos planos, y se diferencian así: