Grupo de Heisenberg

En matemáticas, el grupo de Heisenberg sobre un anillo conmutativo A es el grupo de matrices triangulares superiores 3×3 de la forma

donde a,b,c son elementos de a A. A menudo se toma como anillo A el cuerpo de los números reales, en cuyo caso el grupo se nota por ${displaystyle H_{3}(R)}$, o el anillo de los enteros racionales, notando entonces al grupo por ${displaystyle H_{3}(Z)}$.

La generalización más simple consiste en el grupo de matrices cuadradas reales de orden n+2, de la forma

donde ${displaystyle I_{n}}$ es la matriz identidad de orden n , a es un vector fila y b un vector columna, ambos de longitud n.