Hipotrocoide

Una hipotrocoide, en geometría, es la curva plana que describe un punto vinculado a una circunferencia generatriz que rueda dentro de una circunferencia directriz, tangencialmente, sin deslizamiento.

La palabra se compone de las raíces griegas hipo hupo (abajo) y trokos (rueda).

Estas curvas fueron estudiadas por Albrecht Dürer en 1525, Ole Christensen Rømer en 1674 y Bernoulli en 1725.

Siendo ${displaystyle q={dfrac {a}{b}}}$ (donde ${displaystyle q>1}$) y ${displaystyle d=kb}$, con circunferencia directriz de radio a, y circunferencia generatriz de radio a, y la distancia al centro de la generatriz d, la ecuación de la hipotrocoide es:

donde:

Por identificación de las partes reales e imaginarias se obtiene:

donde:

Sabiendo que ${displaystyle a=R}$, ${displaystyle b=r}$ y ${displaystyle t= heta }$, obtenemos las ecuaciones siguientes:

el ángulo ${displaystyle heta }$ varía de 0 a 2π.

Las elipses son casos particulares de hipotrocoide, donde ${displaystyle R=2r}$.

Las hipocicloides son casos particulares, donde ${displaystyle d=r}$ (el punto fijo de la generatriz)