Horizonte

El horizonte (del francés antiguo orizon, y este, via latín, del griego ὁρίζων ‎(horízōn) y ὅρος ‎(hóros, “límite”)) es la línea que aparentemente separa el cielo y la tierra. Esta línea es en realidad una circunferencia en la superficie de la Tierra centrada en el observador.

En otros dominios, el horizonte se define como un plano que pasa por el centro de la Tierra y es perpendicular a la línea cenit-nadir (un radio desde el centro de la tierra hacia la superficie) o la vertical. Tal es el horizonte astronómico u horizonte racional. Los términos de su definición consideran que la esfera celeste no está centrada en el observador sino en el centro de la Tierra. Como el radio de la tierra es despreciable frente a la magnitud de la esfera celeste, este plano coincide con el plano perpendicular al radio de la Tierra que pasa por los ojos del observador.

Se definen otros tipos de horizontes atendiendo al punto de vista del observador:

Salvo el horizonte astronómico y el horizonte aparente, todos los demás son horizontes ópticos pues están afectados por el fenómeno de la refracción.

El horizonte es un plano fundamental para algunas coordenadas celestes, por lo que de su correcto establecimiento depende la precisión de las medidas logradas. Tal es el caso de las coordenadas horizontales geocéntricas, en las que hay que tomar alturas sobre el horizonte de una estrella o de un planeta. Las medidas obtenidas in situ serán en principio referidas al horizonte aparente, y habrá que corregirlas por la refracción atmósférica y por la paralaje geocéntrica para obtener la altura referida al horizonte astronómico.

La paralaje geocéntrica —o de altura— disminuye con la altura sobre el horizonte, hasta hacerse nula en el cenit. Su corrección, para medidas de precisión, exige considerar a la Tierra como un elipsoide y no como una esfera (realmente es un geoide), tomándose el valor del radio terrestre en el punto de observación —no el radio medio—, amén de la altura sobre el suelo. Para estrellas muy lejanas la paralaje de altura puede no ser significativa.

En cuanto a la refracción, a 0º sobre el horizonte vale unos 34'. Puesto que el diámetro angular del Sol es de unos 32', cuando el disco del Sol toca el mar lo que vemos es su imagen refractada, pues el Sol está sobre nuestro horizonte óptico pero ya por debajo de nuestro horizonte geométrico. La refracción disminuye con la altura sobre el horizonte, al igual que sucedía con la paralaje de altura, anulándose en el cenit.

Suponiendo a la Tierra una esfera perfecta, lo que no es una mala aproximación en el mar, desde una altura ${displaystyle h}$ el horizonte está (por el teorema de Pitágoras) a una distancia en línea recta del observador

${displaystyle d={sqrt {(R+h)^{2}-R^{2}}}}$,

donde ${displaystyle R}$ es el radio de la Tierra (6378,1 km).^[1]​ Puesto que ${displaystyle h}$ es mucho menor que ${displaystyle R}$ la expresión anterior se puede aproximar así:

${displaystyle d={sqrt {2Rh+h^{2}}}approx {sqrt {2Rh}}={sqrt {2R}}{sqrt {h}}approx 3,572{sqrt {h}}}$.

donde ${displaystyle h}$ se da en metros y la distancia se obtiene en kilómetros.

La distancia a lo largo de la superficie terrestre al horizonte es, por trigonometría,

${displaystyle s=Rarccos {R over R+h}}$.

Como ${displaystyle h}$ es mucho menor que ${displaystyle R}$, las tres distancias son muy parecidas. Como ejemplo, cuando ${displaystyle h}$= 8844 metros (la altura del monte Everest sobre el nivel del mar), las tres expresiones anteriores dan, respectivamente: 335.997, 335.920 y 335.687 metros, por lo que resulta evidente que en la práctica basta con utilizar la segunda expresión, ${displaystyle 3,572{sqrt {h}}}$, que es la más sencilla de las tres.

Dos elevaciones separadas por el horizonte pueden unirse por una línea recta que pase por encima de la Tierra, por lo que puede verse una desde la otra hasta cierta distancia. Esta distancia no es otra que la suma de sus distancias al horizonte, como se ve en la figura.

Si el vigía del barco de la figura está a una altura ${displaystyle h_{B}}$, y la altura del faro sobre el nivel del mar es ${displaystyle h_{L}}$, entonces el vigía podrá ver el faro siempre que la distancia entre el faro y el barco sea menor que

Si la Tierra fuera un mundo sin aire como la Luna, la luz viajaría horizontalmente y los cálculos anteriores serían precisos. Sin embargo, la Tierra tiene una atmósfera de aire, cuya temperatura y presión, que determinan su densidad varían considerablemente con la altura y en el tiempo. Dado que el índice de refracción depende de la densidad, este índice variará también. Esto hace que el aire refracte la luz en diferentes grados, afectando la apariencia del horizonte. Por lo general, la densidad del aire justo por encima de la superficie de la Tierra es mayor que su densidad a mayores altitudes. Esto hace que su índice de refracción sea mayor cerca de la superficie que más arriba, lo que hace que la luz sea refractada hacia abajo. Esto hace que la distancia real al horizonte sea mayor que la distancia calculada con fórmulas geométricas. Con condiciones atmosféricas estándar, la diferencia es de aproximadamente el 8%. Esto cambia el factor de 3,57, en las fórmulas métricas usadas arriba, a aproximadamente 3,86. Esta corrección puede ser una aproximación bastante buena en condiciones normales.

Cuando las condiciones son inusuales, esta aproximación falla. La refracción es fuertemente afectada por los gradientes de temperatura, que pueden variar considerablemente de un día a otro, especialmente sobre el agua. En casos extremos, por lo general en primavera, cuando el aire caliente supera el agua fría, la refracción puede permitir que la luz siga la superficie de la Tierra durante cientos de kilómetros. Las condiciones opuestas ocurren, por ejemplo, en desiertos, donde la superficie es muy caliente, tan caliente, el aire de baja densidad está por debajo del aire más fresco. Esto hace que la luz sea refractada hacia arriba, causando efectos de espejismo que hacen que el concepto del horizonte no tenga ningún sentido. Los valores calculados para los efectos de la refracción en condiciones inusuales son por lo tanto aproximados. Sin embargo, se han hecho intentos para calcularlas con mayor precisión que la aproximación simple descrita anteriormente.

Fuera del rango de longitud de onda visual, la refracción será diferente. Para el radar (por ejemplo, para longitudes de onda de 300 a 3 mm, es decir, frecuencias entre 1 y 100 GHz), el radio de la Tierra puede multiplicarse por 4/3 para obtener un radio efectivo que dé un factor de 4.12 en la fórmula métrica, es decir, 15% más allá del horizonte geométrico o 7% más allá de lo visual. El factor 4/3 no es exacto, ya que en el caso visual la refracción depende de las condiciones atmosféricas.

Si la densidad del perfil de las atmósferas es conocida, la distancia d del horizonte está dada por^[2]​

donde R_E es el radio de la Tierra , ψ es la inmersión del horizonte y δ es la refracción del horizonte. La inmersión es determinada de forma simple mediante a partir de

donde h es la altura sobre la Tierra del observador, μ es el índice de refracción del aire a la altura del observador, y μ₀ es el índice de refracción de a la altura de la superficie de la Tierra.

La refracción debe ser encontrada mediante la integración de

donde ${displaystyle phi ,!}$ es el ángulo entre el rayo y una línea a través del centro de la Tierra. Los ángulos ψ y ${displaystyle phi ,!}$ están relacionados mediante

Un enfoque mucho más simple,^[3]​ que provee esencialmente los mismos resultados que la aproximación de primero orden presentada arriba, utiliza el modelo geométrico pero utiliza un radio de R′ = 7/6 R_E. La distancia al horizonte es entonces

Tomando el radio de la Tierra como 6371 km, con d en kilómetros y h in metros,

con d en millas and h en pies,

Los resultados del método de Young son bastante cercanos a los del método de Sweer, y son suficientemente exactos para la mayoría de los propósitos.