Icosiano

En matemáticas, los icosianos son un conjunto específico de cuaterniones Hamiltonianos con la misma simetría que el hexacosicoron. El término puede ser utilizado para referirse a dos términos relacionados, pero distintos:

El icosiano de 120 unidades, el cual forma el grupo icosiano, son todas permutaciones pares de:

En este caso, el vector ${displaystyle (a,b,c,d)}$ se refiere al cuaternión ${displaystyle a+bi+cj+dk}$, mientras que ${displaystyle psi }$ y ${displaystyle varphi }$ representan los números ${displaystyle { frac {1pm {sqrt {5}}}{2}}.}$ Estos 120 vectores forman el sistema de raíz H₄, con un grupo de Weyl de orden 14400. En adición a los icosianos de 120 unidades formando los vértices de un hexacosicoron, 600 icosianos de norma 2 forman los vértices hecatonicosacoron. Otros subgrupos de icosianos corresponden al teseracto, hexadecacoron y icositetracoron.

Los icosianos se encuentran en el campo dorado, ${displaystyle (a+b{sqrt {5}})i}$, ${displaystyle (a+b{sqrt {5}})i+(c+d{sqrt {5}})j+(e+f{sqrt {5}})k+(g+h{sqrt {5}}),}$ donde las ocho variables son racionales. Curiosamente, este cuaternión es sólo un icosiano si el vector ${displaystyle (a,b,c,d,e,f,g,h)}$ es un punto en la red E⁸.