Identidades logarítmicas

En matemáticas, hay muchas identidades logarítmicas.

Los logaritmos se utilizan generalmente para hacer más simples las operaciones. Por ejemplo, se pueden multiplicar dos números utilizando una tabla de logaritmos y sumando.

Los logaritmos y exponenciales (antilogaritmos) con la misma base se cancelan.

Esta identidad se requiere para evaluar logaritmos con calculadoras. La mayoría de las calculadoras solo pueden procesar ln y log₁₀, pero no por ejemplo log₂. Para encontrar log₂(3), basta calcular log₁₀(3) / log₁₀(2) (o bien ln(3)/ln(2), que da idéntico resultado).

Tomando ${displaystyle log _{c}}$ en ambos lados de la segunda ecuación:

Se despeja ${displaystyle y}$:

Finalmente, como ${displaystyle y=log _{a}b}$:

Esta fórmula tiene varias consecuencias:

El último límite se resume frecuentemente diciendo "los logaritmos crecen más lentamente que cualquier potencia o raíz de x".

Para recordar integrales más grandes, es conveniente definir:

Donde ${displaystyle H_{n}}$ es el n-ésimo número armónico. Así, las primeras serían:

Entonces,

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