Ley de Planck

La ley de Planck describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico en una temperatura definida. Se trata de un resultado pionero de la física moderna y la teoría cuántica.

La ley lleva el nombre de Max Planck, quien la propuso originalmente en 1900.

Energía por (Área, Longitud de onda, Frecuencia)

La ley de Planck se define como:

${displaystyle u_{ u }(T) d u ={frac {8 pi h u ^{3}}{c^{3} {Bigl [}e^{{Bigl (}{frac {h u }{k_{ m {B}} T}}{Bigr )}}-1{Bigr ]}}} d u }$

${displaystyle E={frac {h u }{e^{{Bigl (}{frac {h u }{k_{ m {B}} T}}{Bigr )}}-1}}}$

Se observa que en el denominador, las unidades se cancelan, así que la unidad de energía es:

${displaystyle epsilon =h u }$

La Intensidad de la radiación (Radiancia espectral) ${displaystyle I(T, u )}$ emitida por un cuerpo negro con una cierta temperatura (${displaystyle T}$) y frecuencia (${displaystyle u }$), viene dada por la ley de Planck:

La expresión ${displaystyle I( u )delta u ,}$se define como la cantidad de energía por unidad de área, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre (${displaystyle u ,}$) y (${displaystyle u +delta u ,}$).

Es común encontrar en la literatura la radiancia espectral del cuerpo negro definida también como ${displaystyle B_{ u }(T)}$.

${displaystyle ( u =n u )}$ y ${displaystyle (c=c_{0})}$

${displaystyle I_{ u }(T, u )={frac {2 h u ^{3} n^{2}}{(c_{0})^{2} {Bigl [}e^{{Bigl (}{frac {h u }{k_{ m {B}} T}}{Bigr )}}-1{Bigr ]}}}}$

${displaystyle I_{lambda }(T,lambda )={frac {2 h (c_{0})^{2}}{n^{2} lambda ^{5} {Bigl [}e^{{Bigl (}{frac {h u }{k_{ m {B}} T}}{Bigr )}}-1{Bigr ]}}}}$

Se llama Flujo de radiación (Poder emisivo espectral) ${displaystyle q( u ,T)}$ de un cuerpo a la cantidad de energía radiante emitida por unidad de superficie por unidad de tiempo por unidad espectral entre las frecuencias (${displaystyle u ,}$) y (${displaystyle u +delta u ,}$). Se trata por tanto de una intensidad.

${displaystyle q(T)={frac {C_{1}}{n^{2} lambda ^{5} {Bigl [}e^{{Bigl (}{frac {C_{2}}{n lambda T}}{Bigr )}}-1{Bigr ]}}}}$

Donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades:

De la ley de Planck se derivan la ley de Stefan-Boltzmann y la ley de Wien.

La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul.

Si se usa el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS, la longitud de onda se expresaría en (m), el poder emisivo en un intervalo de frecuencias (${displaystyle dq}$) en (W / m²) y el poder emisivo por unidad de longitud o poder emisivo espectral (${displaystyle dq / dlambda }$) en (W / m³).

No es común expresar la longitud de onda en (m). Con frecuencia resulta cómodo expresarla en nanómetros (nm), llamados antiguamente milimicras, (1 nm = 10^-9 m), pero manteniendo la unidad de (${displaystyle dq}$) en (W / m²), en este caso:

${displaystyle {frac {C_{1} dlambda }{lambda ^{5}}}=[(3.7418E-16) {W m^{2}}]{frac {dlambda (nm)}{lambda ^{5}(nm)}}}$

${displaystyle {frac {C_{2}}{lambda }}=(1.4388E-2){frac {m K}{lambda (nm)}}}$

Si queremos expresar el poder emisivo espectral en la unidad práctica [cal / (cm² μm)], donde (1 μm = 10^-6 m) es un micrómetro o micra, se puede usar el factor de conversión:

1 (W / m³) = 1.434E-9 [cal / (cm² μm)]