Ley de inercia de Sylvester

Teorema (Ley de inercia de Sylvester): Dada una métrica simétrica sobre un espacio vectorial real ${displaystyle E}$ , existe una base ${displaystyle {e_{1},ldots ,e_{n}}}$ de ${displaystyle E}$ en la que la matriz de la métrica tiene forma diagonal

$${displaystyle {egin{pmatrix}1&&&&&&&&\&ddots ^{p}&&&&&&&\&&1&&&&&&\&&&-1&&&&&\&&&&ddots ^{q}&&&&\&&&&&-1&&&\&&&&&&0&&\&&&&&&&ddots &\&&&&&&&&0end{pmatrix}}}$$

con ${displaystyle p}$ "1" y ${displaystyle q}$ "-1" (luego ${displaystyle n-p-q}$ "0"). Además, dichos números no dependen de la base elegida.

Definición: Llamaremos signatura de la métrica al par ${displaystyle (p,q)}$; y matriz reducida de la métrica a la anterior.