Leyes de Kepler
Las leyes de Kepler fueron enunciadas por Johannes Kepler para describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del Sol. Aunque él no las describió así, en la actualidad se enuncian como sigue:
Antes de que se redactaran las leyes de Kepler hubo otros científicos como Claudio Ptolomeo, Nicolás Copérnico y Tycho Brahe cuyas principales contribuciones al avance de la ciencia estuvieron en haber conseguido medidas muy precisas de las posiciones de los planetas y de las estrellas. Kepler, que fue discípulo de Tycho Brahe, aprovechó todas estas mediciones para poder formular su tercera ley.
Kepler logró describir el movimiento de los planetas. Utilizó los conocimientos matemáticos de su época para encontrar relaciones entre los datos de las observaciones astronómicas obtenidas por Tycho Brahe y con ellos logró componer un modelo heliocéntrico del universo. Comenzó trabajando con el modelo tradicional del cosmos, planteando trayectorias excéntricas y movimientos en epiciclos, pero encontró que los datos de las observaciones lo situaban fuera del esquema que había establecido Copérnico, lo que lo llevó a concluir que los planetas no describían una órbita circular alrededor del Sol. Ensayó otras formas para las órbitas y encontró que los planetas describen órbitas elípticas, las cuales tienen al Sol en uno de sus focos. Analizando los datos de Brahe, Kepler también descubrió que la velocidad de los planetas no es constante, sino que el radio vector que une al Sol (situado en uno de los focos de la trayectoria elíptica) con un planeta determinado, describe áreas iguales en tiempos iguales. En consecuencia, la velocidad de los planetas es mayor cuando están próximos al Sol (perihelio) que cuando se mueven por las zonas más alejadas (afelio). Esto da origen a las tres Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.
Las leyes de Kepler representan una descripción cinemática del sistema solar.
Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las siguientes conclusiones:
El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal.
La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler para órbitas circulares es:
La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular de radio a:
recordando la expresión que relaciona la velocidad angular y el período de revolución:
de donde se deduce que el cuadrado del tiempo de una órbita completa o periodo es:
y despejando:
donde es la constante de Kepler, T es el periodo orbital, a el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión. Esta expresión es válida tanto para órbitas circulares como elípticas.
En realidad no es constante, pues esta última expresión es solo una aproximación de la expresión más general que se deduce con todo rigor de las Leyes de Newton y que es:
Donde es la masa del cuerpo central y la del astro que gira en torno a él. Como en el Sistema Solar la masa del Sol es muy superior a la de cualquier planeta, y la expresión simplificada se obtiene de la más general haciendo
