Lipschitz continua

En matemática, una función f : M → N entre espacios métricos (M,d_M) y (N,d_N) se dice que es lipschitziana (o se dice que satisface una condición de Lipschitz o que es Lipschitz continua) si existe una constante K > 0 tal que:^[1]​

${displaystyle d_{N}(f(x),f(y))leq Kd_{M}(x,y), forall x,yin M}$

En tal caso, K es llamada la constante Lipschitz de la función. El nombre viene del matemático alemán Rudolf Lipschitz. Para funciones definidas sobre espacios euclídeos la relación anterior puede escribirse:

${displaystyle |f(x)-f(y)|leq K|x-y|, forall x,yin mathbb {R} ^{n},qquad f:mathbb {R} ^{n} o mathbb {R} ^{m}}$

Estas definiciones se requieren en el Teorema de Picard-Lindelöf y en resultados relacionados con él.