x
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Matriz transpuesta



Sea una matriz con filas y columnas. La matriz traspuesta, denotada con .[1][2]

Está dada por:

En donde el elemento de la matriz original se convertirá en el elemento de la matriz traspuesta .

Otro ejemplo un poco más grande es el siguiente:

sea dij = c aij, con esta notación se tiene c A = (dij)ij, por trasposición queda

por trasposición queda

que coincide con la definición de producto para Bt At

es semidefinida positiva.

de las propiedades de la norma se deduce xt At A x ≥ 0 para todo x, luego At A es semidefinida positiva.

Una matriz cuadrada es simétrica si coincide con su traspuesta:

Una matriz cuadrada es antisimétrica si su traspuesta coincide con su inverso aditivo.

Si los elementos de la matriz son números complejos y su traspuesta coincide con su conjugada, se dice que la matriz es hermítica.

y antihermítica si

Vale la pena observar que si una matriz es hermítica (matriz simétrica en el caso de matriz real) entonces es diagonalizable y sus autovalores son reales. (El recíproco es falso).



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