Modelo SIR

El modelo SIR es uno de los modelos epidemiológicos más simples capaces de capturar muchas de las características típicas de los brotes epidémicos. El nombre del modelo proviene de las iniciales S (población susceptible), I (población infectada) y R (población recuperada). El modelo relaciona las variaciones de las tres poblaciones (Susceptible, Infectada y Recuperada) a través de la tasa de infección y el período infeccioso promedio.

La mayor parte de modelos epidemiológicos se basan en dividir a la población sujeta a la infección en un pequeño número de grupos compartimentados, cada uno de estos grupos está formados por individuos idénticos en términos de su estatus con respecto a la infección en cuestión. En el modelo SIR, existen tres grupos compartimentados:

La población total es ${displaystyle scriptstyle N=S+I+R}$. Hecha esta compartimentación se hace necesario especificar ecuaciones que describan la variación temporal del número de individuos en cada compartimento. El grafo de la solución ${displaystyle scriptstyle I(t)}$ debería ser semejante con la progresión observada del número de personas infectadas. El número de individuos en cada compartimentos deben ser números enteros, aunque dado el gran tamaño de la población ${displaystyle scriptstyle N}$ las variables S, I, R pueden ser tratadas como variables continuas, y el modelo SIR viene dado por las siguientes ecuaciones diferenciales:

${displaystyle {egin{array}{rl}{cfrac {dS}{dt}}=&-eta SI\{cfrac {dI}{dt}}=&+eta SI-gamma I\{cfrac {dR}{dt}}=&gamma Iend{array}}}$

Aquí, la tasa de transmisión ${displaystyle scriptstyle eta }$ y la tasa de recuperación ${displaystyle scriptstyle gamma }$ (de tal manera que el período medio de recuperación es ${displaystyle scriptstyle 1/gamma }$). Este modelo SIR básico tiene una larga historia^[2]​ y actualmente se ha generalizado tanto que puede hallarse incluso en libros de introductorios de cálculo como una aplicación de las ecuaciones diferenciales.^[3]​