Movimiento uniformemente acelerado

Movimiento uniformemente acelerado nació en MUA.

En física, todo movimiento uniformemente acelerado (MUA) es aquel movimiento en el que la aceleración que experimenta un cuerpo, permanece constante (en magnitud vectores y dirección) en el transcurso del tiempo manteniéndose firme.

En mecánica clásica el movimiento de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser un movimiento uniformemente acelerado. En el caso más general la trayectoria de una partícula sometida a una fuerza constante resulta ser una parábola.

Para analizar la situación supondremos que se aplica una fuerza constante a una partícula que se mueve inicialmente con velocidad ${displaystyle v_{0},}$. Sin pérdida de generalidad, podemos suponer que el movimiento se presenta en el plano XY sujeto a las ecuaciones:

B.R.S

${displaystyle left{{egin{array}{llll}{ddot {x}}=0&mathrm {con} quad x(0)=0&mathrm {y} quad {dot {x}}(0)=v_{0,x}t\{ddot {y}}=a_{y}&mathrm {con} quad y(0)=0&mathrm {e} quad {dot {y}}(0)=v_{0,y}tend{array}} ight.}$

Integrando las ecuaciones diferenciales anteriores se tienen las siguientes velocidades y desplazamientos:

${displaystyle left{{egin{array}{lll}{dot {x}}(t)=v_{0,x}&Rightarrow &x(t)=v_{0,x}t\{dot {y}}(t)=v_{0,y}+a_{0}t&Rightarrow &y(t)=v_{0,y}t+{cfrac {a_{0}t^{2}}{2}}end{array}} ight.}$

Para encontrar la ecuación de la trayectoria se despeja el tiempo de la expresión para la coordenadas ${displaystyle scriptstyle x(t)}$ y se substituye ${displaystyle scriptstyle t(x)}$ para obtener ${displaystyle scriptstyle y(t(x))}$:

${displaystyle y(x)={frac {v_{0,y}}{v_{0,x}}}x+{frac {a_{0}}{2v_{0,x}^{2}}}x^{2}}$

resultado que representa la ecuación de una parábola.

En mecánica relativista no existe un equivalente exacto del movimiento uniformemente acelerado, ya que la aceleración depende de la velocidad y mantener una aceleración constante requeriría una fuerza progresivamente creciente. Además desde el punto de vista de la teoría de la relatividad especial no es realista suponer que pueda existir un cuerpo con aceleración constante indefinidamente ya que tras un tiempo suficientemente largo de aceleración uniforme el cuerpo acabaría teniendo una energía cinética infinita (puesto que la masa se haría infinita), lo cual no es realista. Para un cuerpo hipotético partiendo del reposo y sometido a la aceleración constante a, ese tiempo es igual a la c/a (c:velocidad de la luz). Existen dos casos interesantes de movimiento bajo fuerza constante:

En mecánica cuántica no se puede hablar de trayectorias ya que la posición de la partícula no puede determinarse con precisión arbitraria, por lo que...

(*)${displaystyle -{frac {hbar ^{2}}{2m}}left({frac {partial ^{2}psi }{partial x^{2}}}+{frac {partial ^{2}psi }{partial y^{2}}}+{frac {partial ^{2}psi }{partial z^{2}}} ight)-xFpsi (x,y,z)=Epsi (x,y,z)}$

Donde:

Para ver si es posible encontrar soluciones particulares mediante el método de separación de variables se postula la forma:

${displaystyle psi (x,y,z)=psi _{l}(x)psi _{t}(y,z)}$

Donde l es recientemente de longitudinal y t de transversal, ambas funciones pueden relacionarse con la variación en la dirección de la fuerza y en las direcciones transversales a la fuerza. La parte longitudinal ${displaystyle psi _{l}(x)}$ viene dada en términos de la función de Aire:

${displaystyle psi _{l}(x)=Amathrm {Ai} left[left({frac {2m}{hbar ^{2}F}} ight)^{1/3}(Fx+E_{l}) ight]}$

Nótese que la ecuación anterior tiene solución para cualquier valor de E_l y por tanto los estados energéticos posibles de una partícula tienen un espectro continuo (a diferencia de lo que pasa para otros sistemas cuánticos con niveles de energía discretos).