En teoría de números, un número de Liouville es un número real x con la propiedad de que, para cualquier entero positivo n, existen otros dos enteros p y q tales que q > 1 y también que satisfacen:
Gracias a las fracciones continuas sabemos que todo número real puede aproximarse por infinitos racionales p/q que verifican 0 < |x − p/q| < 1/q2. Los números de Liouville son aquellos para los cuales el 2 en el exponente de q puede ser cambiado por cualquier natural n, o sea que de alguna manera son los "mejor aproximados" por racionales.
El ejemplo más conocido de número de Liouville es el que se denomina "constante de Liouville", definido como:
Este fue el primer número que pudo demostrarse que es trascendente, prueba debida a Joseph Liouville (1850).
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