Número primo de Wall-Sun-Sun

En teoría de números, un número primo de Wall-Sun-Sun o primo de Fibonacci-Wieferich es un tipo de número primo, del cual se conjetura que existe, pero a día de hoy, todavía no se conoce ninguno. Un primo p > 5 es definido como un número primo de Wall-Sun-Sun si p² divide al número de Fibonacci ${displaystyle F_{p-left({frac {p}{5}} ight)}}$, donde el símbolo de Legendre ${displaystyle left({frac {p}{5}} ight)}$ es definido como

Los primos de Wall-Sun-Sun son llamados así debido a D. D. Wall,^[1]​ Zhi Hong Sun y Zhi Wei Sun. Z. H. Sun y Z. W. Sun mostraron en 1992 que si el primer caso del último teorema de Fermat era falso para un determinado número primo p, entonces p tendría que ser necesariamente un primo de Wall-Sun-Sun.^[2]​ Como un resultado previo a la demostración de Andrew Wiles del último teorema de Fermat en 1995, la búsqueda de primos de Wall-Sun-Sun conduciría también a la búsqueda de posibles contraejemplos de la, por aquel entonces, centenaria conjetura.

No hay números primos de Wall-Sun-Sun conocidos hasta la fecha. En 2007, Richard J. McIntosh and Eric L. Roettger mostraron que si existían algunos, estos deberían ser > 2×10¹⁴.^[3]​ Se ha conjeturado que hay infinidad de primos de Wall-Sun-Sun.^[4]​

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