N-elipse

En geometría, la n-elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos.^[1]​ Las n-elipses se conocen por otros muchos nombres, como elipse multifocal,^[2]​ polielipse,^[3]​ ovoelipse,^[4]​ k-elipse,^[5]​ y óvalo de Tschirnhaus (en referencia a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus). Fueron investigadas en primer lugar por James Clerk Maxwell en 1846.^[6]​

Dados n puntos (u_i, v_i) (llamados focos) en un plano, una n-elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de las distancias a los n focos es una constante d. En fórmulas, este conjunto tiene la forma

La 1-elipse es la circunferencia. La 2-elipse es la elipse clásica. Ambas son curvas algebraicas de grado 2.

Para cualquier número n de focos, la n-elipse es una curva cerrada y convexa.^[2]​^{: (p. 90)} La curva es suave a menos que atraviese un foco.^[5]​^: p.7

La n-elipse es en general un subconjunto de puntos que satisfacen una ecuación algebraica^[5]​^{: Figs. 2 y 4, p. 7} particular. Si n es impar, el grado algebraico de la curva es ${displaystyle 2^{n}}$, mientras que si n es par el grado es ${displaystyle 2^{n}-{inom {n}{n/2}}}$.^[5]​^{: (Thm. 1.1)}