En geometría, la n-elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos. Las n-elipses se conocen por otros muchos nombres, como elipse multifocal, polielipse, ovoelipse, k-elipse, y óvalo de Tschirnhaus (en referencia a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus). Fueron investigadas en primer lugar por James Clerk Maxwell en 1846.
Dados n puntos (ui, vi) (llamados focos) en un plano, una n-elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de las distancias a los n focos es una constante d. En fórmulas, este conjunto tiene la forma
La 1-elipse es la circunferencia. La 2-elipse es la elipse clásica. Ambas son curvas algebraicas de grado 2.
Para cualquier número n de focos, la n-elipse es una curva cerrada y convexa. : (p. 90) La curva es suave a menos que atraviese un foco. : p.7
La n-elipse es en general un subconjunto de puntos que satisfacen una ecuación algebraica : Figs. 2 y 4, p. 7 particular. Si n es impar, el grado algebraico de la curva es , mientras que si n es par el grado es . : (Thm. 1.1)
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