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N-elipse



En geometría, la n-elipse es una generalización de la elipse que permite más de dos focos.[1]​ Las n-elipses se conocen por otros muchos nombres, como elipse multifocal,[2]polielipse,[3]ovoelipse,[4]k-elipse,[5]​ y óvalo de Tschirnhaus (en referencia a Ehrenfried Walther von Tschirnhaus). Fueron investigadas en primer lugar por James Clerk Maxwell en 1846.[6]

Dados n puntos (ui, vi) (llamados focos) en un plano, una n-elipse es el lugar geométrico de todos los puntos del plano cuya suma de las distancias a los n focos es una constante d. En fórmulas, este conjunto tiene la forma

La 1-elipse es la circunferencia. La 2-elipse es la elipse clásica. Ambas son curvas algebraicas de grado 2.

Para cualquier número n de focos, la n-elipse es una curva cerrada y convexa.[2]: (p. 90)  La curva es suave a menos que atraviese un foco.[5]: p.7 

La n-elipse es en general un subconjunto de puntos que satisfacen una ecuación algebraica[5]: Figs. 2 y 4, p. 7  particular. Si n es impar, el grado algebraico de la curva es , mientras que si n es par el grado es .[5]: (Thm. 1.1) 



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Aaron:
Bibliografia y definicion de elementos
2023-12-10 10:47:16
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