Operación interna

Una operación matemática, se dice que es una operación interna, en un conjunto A si para todos los valores de la operación el resultado pertenece a A. ^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​

En el caso de un conjunto ${displaystyle A,}$ y una operación binaria ${displaystyle circledcirc }$ definida sobre él ${displaystyle (A,circledcirc )}$, tendremos que para dos elementos cualesquiera del conjunto A operados bajo ${displaystyle circledcirc }$, el resultado siempre pertenece al mismo conjunto A. Es decir:

El resultado siempre pertenece al mismo conjunto:

Sea el conjunto de los números naturales: N y la operación suma: +, ${displaystyle (mathbb {N} ,+)}$ podemos ver:

Se cumple:

Para todo valor x e y que pertenecen a los números naturales, la suma x + y pertenece a los números naturales.

Por lo tanto ${displaystyle (mathbb {N} ,+)}$ es una operación interna.

Si vemos el mismo conjunto de los números naturales y la operación resta: -, ${displaystyle (mathbb {N} ,-),}$ tenemos que:

No para todos los valores x e y que pertenecen a N, x - y pertenece a N, o lo que es lo mismo:

Para todo valor x de N, existen valores y de N tal que x - y no pertenece a N, eso se da en todos los casos en los que y es mayor que x, por ejemplo, 3 - 5 no pertenece a N.

La operación resta de los números naturales no es una operación interna.