Oscilador de van der Pol
En sistemas dinámicos, el oscilador de van der Pol es un oscilador con amortiguamiento no lineal. Su evolución temporal obedece a una ecuación diferencial de segundo orden:
en la que x es la posición, función del tiempo t, y μ es un parámetro escalar que gobierna la no linealidad y el amortiguamiento.
El oscilador de van der Pol fue descrito por el ingeniero y físico Balthasar van der Pol mientras trabajaba en Philips. Van der Pol encontró oscilaciones estables, que llamó oscilaciones de relajación, conocidas en la actualidad como ciclos límite, en circuitos que usaban válvulas de vacío. Cuando esos circuitos se hacen funcionar cerca del ciclo límite entran en acoplamiento y la señal entra en fase con la corriente. Van der Pol y su colega, van der Mark, informaron en el número de septiembre de 1927 de Nature que para determinadas frecuencias aparecía un ruido irregular, siempre cerca de las frecuencias de acoplamiento. Fue uno de los primeros descubrimientos experimentales de la Teoría del caos.
La ecuación de van der Pol tiene una larga historia en física y biología. Por ejemplo, en biología, Fitzhugh y Nagumo aplicaron la ecuación a un campo bidimensional en el modelo de FitzHugh-Nagumo para describir el potencial de acción de las neuronas. También se ha usado en sismología para modelar el comportamiento de dos placas en una falla.
El teorema de Liénard prueba que el sistema tiene un ciclo límite. Aplicando la transformación de Liénard , donde el '.' indica derivada, la ecuación se puede escribir en forma bidimensional:
Hay dos regímenes de funcionamiento interesantes para el oscilador no forzado:
Utilizando una fuente de excitación sinusoidal Asin(ωt) la ecuación diferencial queda:
en la que A es la amplitud de la ecuación de onda y ω su velocidad angular.