Pascalina

Pascalina cumple los años el 16 de marzo.

Pascalina nació el día 16 de marzo de 662.

La edad actual es 1362 años. Pascalina cumplió 1362 años el 16 de marzo de este año.

Pascalina es del signo de Piscis.

La pascalina fue la primera calculadora que funcionaba a base de ruedas y engranajes, inventada en 1642 por el filósofo y matemático francés Blaise Pascal (1623-1662). El primer nombre que le dio a su invención fue «máquina de aritmética». Luego la llamó «rueda pascalina», y finalmente «pascalina». Este invento es el antepasado remoto del actual ordenador.

Pascal había sido un niño precoz, y fue educado por su padre. Sus primeros trabajos fueron sobre las ciencias naturales y aplicadas. Contribuyó de manera importante al estudio de los fluidos.

En 1642, a los 19 años, Pascal concibió la idea de la pascalina con el fin de facilitar la tarea de su padre, que acababa de ser nombrado superintendente de la Alta Normandía por el cardenal Richelieu, y que debía restaurar el orden de los ingresos fiscales de esta provincia.

La pascalina abultaba algo menos que una caja de zapatos y era baja y alargada. En su interior, se disponían unas ruedas dentadas conectadas entre sí, formando una cadena de transmisión, de modo que, cuando una rueda giraba completamente sobre su eje, hacía avanzar un grado a la siguiente.

Las ruedas representaban el «sistema decimal de numeración». Cada rueda constaba de diez pasos, para lo cual estaba convenientemente marcada con números del 9 al 0. El número total de ruedas era ocho (seis ruedas para representar los números enteros y dos ruedas más, en el extremo izquierdo, para los decimales). Con esta disposición «se podían obtener números entre 0'01 y 999.999'99».

Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos necesarios. Cuando una rueda estaba en el 9 y se sumaba 1, ésta avanzaba hasta la posición marcada por un cero. En este punto, un gancho hacía avanzar un paso a la rueda siguiente. De esta manera se realizaba la operación de adición.

No se pueden realizar directamente las sumas y restas. Las restas utilizan el principio del «complemento 9». Se realizan tan fácilmente como las sumas y se hacen en la ventana de complementos. Nada impide realizar multiplicaciones por adiciones sucesivas o divisiones por restas sucesivas. En algunas máquinas, se podían conservar los resultados intermedios. Mediante una manivela se hacía girar las ruedas dentadas. Para sumar o restar no había más que accionar la manivela en el sentido apropiado, con lo que las ruedas corrían los pasos necesarios.

El complemento a 9 de una cifra decimal d se define como 9 - d. Por ejemplo, el complemento a 9 de 4 es 5 (9 – 4) y de 9 es 0 (9 – 9). De manera similar, el complemento a 11 de 3 es 8. En una máquina decimal de n cifras, el complemento a 9 de un número A se define como:

Por ejemplo, para dos cifras n=2 y A=25, el complemento a 9 de A es:

Así, el complemento a 9 de (A - B) vale:

El complemento a 9 de la diferencia de dos números es la suma del complemento a 9 del primer número más el segundo número.

Como el complemento del complemento de un número X es el mismo número

para obtener el valor de (A - B) hallamos el complemento de ese resultado recién obtenido, es decir,

El mismo principio puede aplicarse a números compuestos de bases diferentes (base 6, 10, 12, 20).

Este resultado puede entonces aplicarse a:

CP(A - B - C - D - E)= CP(A) + B + C + D + E.

Aplicado a una pascalina decimal:

CP(A): La máquina está a 0. El complemento a 9 del primer número se inscribe (en algunas máquinas al poner el número se inscribe automáticamente el complemento). El número directo sale en la ventana de los complementos (el complemento del complemento es el número mismo, CP(CP(A))= A).

B: Entonces el segundo número se introduce (es una suma).

CP(A - B): El resultado, A - B, está inscrito en la ventana de los complementos, puesto que CP(CP(A - B))= A - B.

El mismo principio es válido para las pascalinas que no sean decimales (si b es la base, el complemento a b de d a n cifras es bⁿ-1-d). El complemento a 9 es denominado en algunos libros complemento pascalino.

La barra horizontal debe estar puesta cerca del borde de la máquina (en posición suma). Después de poner la máquina a 0, solo hay que inscribir los números uno después de otro. Ejemplo de suma: 12.345 + 56.789 = 69.134

A lo largo de la resta el acumulador tendrá los valores CP (A) al principio y CP(CP(A)) tras la suma de B. En la ventana de los complementarios veremos CP (CP(A)), que es A, y luego CP (CP(A - B)), que es (A - B). La resta es parecida a la suma. La diferencia es la elección de la ventana de resultado (ventana directa o ventana complementaria) y el método de inscripción de la primera cifra. La barra horizontal debe estar situada cerca del centro de la máquina, en posición de resta y entonces expondrá el complementario del número inscrito. Entonces hay que utilizar este número y realizar una suma. Ejemplo: 54.321 - 12.345 = 41.976

Todas las máquinas a engranaje anteriores a la pascalina forman parte de los precursores de la calculadora. Esta es la lista resumida de los inventos más relevantes:

Estas máquinas permitieron a las sociedades que las producían, familiarizarse con el movimiento de los engranajes, con el meticuloso trabajo de los metales que las componían y con su montaje.

Algunos instrumentos de medición y ciertos controladores también fueron precursores de la calculadora:

En 1709 el italiano Giovanni Poleni construyó el primer reloj capaz de calcular. No era una máquina con método de inscripción directa (las cifras se tenían que registrar primero, y luego se ponían en funcionamiento la máquina).

En 1730, la Academia de Ciencias (en París) declaró tres máquinas inventadas por Hillerin Boistissandeau, que tenían el mecanismo de un reloj para calcular. La primera máquina utiliza un sistema de retención de un diente (como el reloj de Schickard). Esta no funcionaba correctamente. Las otras dos máquinas utilizaban resortes para armar la retención. Esta fue una solución adecuada para tal sistema.