Problema bien definido

Un problema bien definido o bien propuesto (en el sentido de Hadamard) es un problema de Cauchy de valor inicial que tiene propiedades analíticas adecuadas y cuyas soluciones posibles tienen una estructura conveniente. en particular, esas condiciones suelen incluir:

Más formalmente un problema del tipo planteado en el espacio de Banach ${displaystyle scriptstyle {mathcal {B}}}$:

${displaystyle {egin{cases}{cfrac {d}{dt}}u(t)=Au(t),&qquad u:mathbb {R} o {mathcal {B}}\u(0)=u_{0}in {mathcal {B}}&qquad Ain {mathcal {L}}({mathcal {B}})end{cases}}}$

está bien propuesto en el sentido de Hadarmad si tiene las tres propiedades siguientes:^[1]​

${displaystyle |u(t)|leq K|u_{0}| {mbox{para}} 0leq tleq t_{0}}$