Relación de Boltzmann

En un plasma, la relación de Boltzmann relaciona la densidad de electrones n_e con el potencial del plasma φ_pl mediante la siguiente expresión:

La referencia para el potencial se toma en una posición en la que la densidad de electrones es n₀.

Se puede demostrar la relación, tomando el punto de vista de una partícula, igualando la densidad de estados con la densidad física y aplicando el factor de Boltzmann.

Alternativamente, se la puede demostrar a partir de la ecuación de fluido para los electrones, igualando la densidad de fuerza debida al gradiente de presión de electrones, suponiendo a los electrones isotérmicos, ${displaystyle -k_{B}T_{e} abla n_{e}}$, con la densidad de fuerza debida al campo eléctrico en la densidad de carga del electrón, ${displaystyle n_{e}e abla phi _{pl}}$.

En muchos problemas de la física de plasma, no resulta útil calcular el potencial eléctrico a partir de la ecuación de Poisson porque las densidades de electrones e iones se desconocen a priori, y aun si se las conociera, porque a causa de la cuasi neutralidad la densidad de carga neta es la pequeña diferencia entre dos magnitudes grandes, que son las densidades de carga de electrones e iones. Si se conoce la densidad de iones y las suposiciones también son válidas, se puede calcular el potencial eléctrico de manera simple a partir de la relación de Boltzmann.

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