Relaciones de Kramers Kronig

En matemáticas y en física, las relaciones de Kramers-Kronig describen la relación que existe entre la parte real y la parte imaginaria de ciertas funciones complejas. La condición para que se apliquen a una función ${displaystyle f(omega )}$ es que esta debe representar la transformada de Fourier de un proceso físico lineal y causal. Si escribimos

con ${displaystyle f_{1}}$ y ${displaystyle f_{2}}$ dos funciones reales, entonces las relaciones de Kramers-Kronig son

Las relaciones de Kramers-Kronig están relacionadas con la transformada de Hilbert, y son frecuentemente aplicadas a la permitividad ${displaystyle epsilon (omega )}$ de los materiales. Sin embargo, en este caso, hay que tener en cuenta que:

con ${displaystyle chi (omega )}$ la susceptibilidad eléctrica del material. La susceptibilidad puede interpretarse como la transformada de Fourier de la respuesta temporal del material a una excitación infinitamente breve, es decir, su respuesta al impulso.