Resonancia (física de partículas)

En física de partículas, una resonancia es el pico situado alrededor de un cierto valor de la energía localizado en las secciones eficaces de dispersión de los experimentos de dispersión. Estos picos están asociados con las partículas subatómicas (como los nucleones, bariones delta, mesones upsilon, etc.) y sus estados excitados. La anchura de la resonancia (Γ) está relacionada con el tiempo de vida media (τ) de la partícula (o su estado excitado) según la relación:

donde ħ es la constante de Planck reducida.

Las partículas que participan en una colisión pueden formar un estado intermedio que consiste en una única partícula R, que finalmente se desintegra en los estados finales que se detectan. Si la anchura de desintegración de R es pequeña (en comparación con su masa), la sección eficaz presenta una variación brusca en la energía del estado intermedio, normalmente en forma de un pico.

Los principales mecanismos por los que se puede producir una resonancia son los siguientes:

La mayor parte de las propiedades de las resonancias son consecuencia de las restricciones impuestas por la unitariedad, y son independientes del mecanismo de formación de la misma.

Una técnica habitual para resolver los problemas de dispersión en mecánica cuántica es el uso del análisis de ondas parciales. La función de ondas que describe la situación de dispersión es, asintóticamente,

${displaystyle Psi (mathbf {r} ) o Psi ^{(+)}(mathbf {r} )=exp(ikz)+f( heta ,k){frac {exp(ikr)}{r}}}$.

El factor ${displaystyle f( heta ,k)}$ es la amplitud de dispersión. Tras una expansión en armónicos esféricos, se obtiene la siguiente expresión

${displaystyle f( heta ,k)=sum _{ell =0}^{infty }(2ell +1){frac {S_{ell }-1}{2ik}}P_{ell }(cos heta )=sum _{ell =0}^{infty }(2ell +1){frac {e^{idelta _{ell }}sin delta _{ell }}{k}}P_{ell }(cos heta )}$,

donde ${displaystyle S_{ell }}$ es el elemento de la matriz S de la onda parcial, y ${displaystyle delta _{ell }}$ el desfase de la transición. La sección eficaz está dada por

${displaystyle sigma =4pi sum _{ell }(2ell +1){frac {sin ^{2}delta _{ell }(p)}{p^{2}}}=sum _{ell }sigma _{ell }(p)}$

Se puede realizar la continuación analítica de ${displaystyle S_{ell }}$ a valores complejos del momento ${displaystyle p}$. En este caso, una resonancia se identifica normalmente con un polo de ${displaystyle S_{ell }}$ localizado en el semiplano ${displaystyle mathrm {Im} ,p<0}$ (o equivalentemente, un cero de la función de Jost en este mismo semiplano). Si el polo se sitúa en ${displaystyle p={ar {p}}}$, la resonancia se caracteriza por

${displaystyle delta (p_{2})-delta (p_{1})=pi mathrm {si} p_{1}ll mathrm {Re} ,{ar {p}} y p_{2}gg mathrm {Re} ,{ar {p}}}$.

Este cambio brusco en el desfase de la transición se manifiesta como un cambio brusco en la sección eficaz. Si la energía en la que se produce el polo es

${displaystyle {ar {E}}={frac {{ar {p}}^{2}}{2m}}={ar {E}}_{R}-{frac {i}{2}}Gamma }$

el desfase de la transición se puede aproximar como ${displaystyle delta _{ell }(E)approx delta _{bg}+delta _{res}(E)}$, donde ${displaystyle delta _{bg}}$ es constante y ${displaystyle delta _{res}}$ se debe a la presencia de una resonancia cerca. Geométricamente se obtiene que

${displaystyle sin delta _{res}(E)={frac {Gamma /2}{sqrt {(E-{ar {E}}_{R})^{2}+(Gamma /2)^{2}}}}}$.

Cuando ${displaystyle delta _{bg}=0}$, la sección eficaz de la onda parcial es

${displaystyle sigma _{ell }(E)propto sin ^{2}delta _{res}(E)={frac {(Gamma /2)^{2}}{(E-{ar {E}}_{R})^{2}+(Gamma /2)^{2}}}}$,

que se corresponde con una distribución de Breit-Wigner no relativista o distribución de Cauchy. Normalmente, en una resonancia ${displaystyle sigma _{ell }(E)}$ es el término dominante del desarrollo en ondas parciales y la sección eficaz total tiene la forma de una distribución de Breit-Wigner.

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