Rigidez

En ingeniería, la rigidez es una medida cualitativa de la resistencia a las deformaciones elásticas producidas por un material, que contempla la capacidad de un elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones.

Los coeficientes de rigidez son magnitudes físicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razón entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicación de esa fuerza.

${displaystyle K_{i}={frac {F_{i}}{delta _{i}}}}$

Para barras o vigas se habla así de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.

El comportamiento elástico de una barra o prisma mecánico sometido a pequeñas deformaciones está determinado por 8 coeficientes elásticos. Estos coeficientes elásticos o flexibles depende de:

Funcionalmente las rigideces tienen la forma genérica:

Todas estas rigideces intervienen en la matriz de rigidez elemental que representa el comportamiento elástico dentro de una estructura.

La rigidez axial de un prisma o barra recta, como por ejemplo una viga o un pilar es una medida de su capacidad para resistir intentos de alargamiento o acortamiento por la aplicación de cargas según su eje.

La rigidez flexional de una barra recta es la relación entre el momento flector aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por ese extremo al deformarse cuando la barra está empotrada en el otro extremo. Para barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según el momento flector esté dirigido según una u otra dirección principal de inercia. Esta rigidez viene dada:

${displaystyle K_{flex,y}={frac {M_{y}}{ heta _{y}}}={frac {EI_{y}}{L}}qquad K_{flex,z}={frac {M_{z}}{ heta _{z}}}={frac {EI_{z}}{L}}}$

Donde ${displaystyle I_{z},I_{y}}$ son los segundos momentos de área de la sección transversal de la barra.

La rigidez frente a cortante es la relación entre los desplazamientos verticales de un extremo de una viga y el esfuerzo cortante aplicado en los extremos para provocar dicho desplazamiento. En barras rectas de sección uniforme existen dos coeficientes de rigidez según cada una de las direcciones principales:

${displaystyle K_{cort,y}={frac {V_{y}}{delta _{y}}}={frac {12EI_{y}}{L^{3}}}qquad K_{cort,z}={frac {V_{z}}{delta _{z}}}={frac {12EI_{z}}{L^{3}}}}$

En general debido a las características peculiares de la flexión cuando el momento flector no es constante sobre una taza prismática aparecen también esfuerzos cortantes, eso hace al aplicar esfuerzos de flexión aparezcan desplazamientos verticales y viceversa, cuando se fuerzan desplazamientos verticales aparecen esfuerzos de flexión. Para representar adecuadamente los desplazamientos lineales inducidos por la flexión, y los giros angulares inducidos por el cortante, se define la rigidez mixta cortante-flexión que para una barra recta resulta ser igual a:

${displaystyle K_{mcf,y}={frac {6EI_{y}}{L^{2}}}qquad K_{mcf,z}={frac {6EI_{z}}{L^{2}}}}$

La rigidez torsional en una barra recta de sección uniforme es la relación entre el momento torsor aplicado en uno de sus extremos y el ángulo girado por este extremo, al mantener fijo el extremo opuesto de la barra:

De manera similar a lo que sucede con elementos lineales las rigideces dependen del material y de la geometría, en este caso el espesor de la placa o lámina. Las rigideces en este caso tienen la forma genérica:

La rigidez de membrana es el equivalente bidimensional de la rigidez axial en el caso de elementos lineales viene dada por:

Para una placa delgada (modelo de Love-Kircchoff) de espesor constante la única rigidez relevante es la que da cuenta de las deformaciones provocadas por la flexión bajo carga perpendicular a la placa. Esta rigidez se conoce como rigidez flexional de placas y viene dada por: