Secreto perfecto

El secreto de un esquema de cifrado se mide como la incertidumbre acerca del mensaje en claro conocido el texto cifrado. Diremos que un criptosistema tiene un secreto perfecto si el conocimiento del texto cifrado no proporciona ninguna información acerca del mensaje en claro salvo, en algunos casos, su longitud. Matemáticamente:

${displaystyle p(M)=p_{C}(M)}$

donde:

Si hay secreto perfecto el criptoanálisis es imposible.

Si no hay secreto perfecto el criptosistema puede entregar pistas al criptoanalista. En el sentido de que conocidos algunos textos cifrados es posible descartar algunos posibles mensajes en claro. Observar que puede haber algunos textos cifrado que no aporten información alguna, pero si hay uno que sí permite descartar mensajes en claro.

Para alcanzar el secreto perfecto es condición necesaria y suficiente que para cualquier valor de M se cumpla que la probabilidad de recibir un texto cifrado C en tanto que ha sido enviado el mensaje M cifrado con alguna clave k, sea la misma que la de recibir un criptograma C en tanto se ha enviado un mensaje diferente M' usando otra clave. Matemáticamente:

Aprovechando el concepto de información mutua de la Teoría de la información podemos decir^[1]​ que hay secreto perfecto cuando

${displaystyle I(M;C)=0}$

${displaystyle I(M;C)=H(M)-H(M/C)=H(C)-H(C/M)}$

${displaystyle H(M)=H(M/C)}$

${displaystyle I(M;C)geq H(M)-H(K)}$

Pudiera parecer que para tener secreto perfecto es necesario ${displaystyle H(K)geq H(M)}$, sin embargo esto se puede evitar^[1]​ introduciendo el concepto de eventos de seguridad (en inglés security events) introducidos por Ueli M. Maurer^[2]​ y James L. Massey.^[3]​ Los eventos de seguridad ofrecen una nueva forma de abordar la seguridad de un sistema basándose en herramientas de la Teoría de la información

Ueli M. Maurer define que cuando ocurre un evento de seguridad S, entonces el sistema de secreto es incondicionalmente seguro. Sin embargo si el evento de seguridad S no ocurre, entonces el sistema de seguridad puede no ser seguro. La desigualdad pesimista de Shannon puede ser interpretado con el caso especial donde S sucede y donde el secreto es total. Como ejemplo de este tipo de sistemas Ueli M. Maurer usó el cifrador con seguridad demostrada pero totalmente impracticable de Rip van Winkie.^[4]​ Sin embargo veámoslo aplicado al cifrador de seguridad demostrada pero impracticable de Diffie.

Considerar una red telefónica con muchos terminales 2^L que pueden ser llamados por cualquiera. Cada número de teléfono tiene L bits. Cuando uno llama al teléfono I, éste contesta con un pregrabada secuencia binaria R_I de longitud N, con N>>L (y por tanto se puede cumplir H(M)>>H(K)), que es única para cada número de teléfono y que fue obtenida de forma aleatoria. Este valor puede ser conocido por un emisor y un receptor, pero no por un enemigo criptoanalista, pudiendo de este modo funcionar como clave. El sistema funciona de la siguiente forma:

El evento de seguridad de este ejemplo es el hecho de que el criptoanalista que intercepte C e intente recuperar M, no pueda obtener el número secreto K. Si no se tiene K, no se puede llamar al teléfono que nos da la secuencia R_K y por tanto R_K es completamente impredecible para él. Sin embargo, si el criptoanalista llama accidentalmente a K (lo cual es muy improbable), él puede descifrar C y por tanto el sistema no es fiable. Si el criptoanalista llama a t números de teléfono entonces, la probabilidad de que S no ocurra es ${displaystyle t/2^{L}}$