Series de potencias

En matemáticas, una serie de potencias es una serie de la forma:

alrededor de x=c, en el cual el centro es c, y los coeficientes ${displaystyle a_{n}}$ son los términos de una sucesión y que usualmente corresponde con la serie de Taylor de alguna función conocida.

En ocasiones, el centro c de la serie es igual a cero, con lo que la serie se denomina serie de Maclaurin y toma la forma simple

La serie geométrica

es una serie de potencias, absolutamente convergente si ${displaystyle |x|<1}$ y divergente si ${displaystyle |x|>1}$ ó ${displaystyle |x|=1}$ y es uno de los ejemplos más importantes de este tipo de series, como también lo son la fórmula de la función exponencial

y la fórmula del seno

válidas para todos los reales x. Estas series de potencias son ejemplos de series de Taylor.