Suma directa

Un coproducto ${displaystyle (A_{i})_{iin I}}$ de objetos en una categoría ${displaystyle C}$, es un objeto ${displaystyle S}$ de ${displaystyle C}$, junto a una familia de morfismos ${displaystyle f_{i}colon A_{i} o S}$ (${displaystyle iin I}$) tal que para cualquier objeto ${displaystyle B}$ y una familia de morfismos ${displaystyle g_{i}colon A_{i} o B}$, existe un único morfismo ${displaystyle gcolon S o B}$ tal que ${displaystyle gcirc f_{i}=g_{i}}$.

No hay una notación uniforme para los coproductos o sumas directas y algunas veces se denota ${displaystyle igoplus _{iin I}A_{i}}$.

Sea ${displaystyle (A_{i})_{iin I}}$ una familia de R-módulos por la izquierda, entonces definimos

Y definimos la suma de elementos en S, y el producto escalar, de un elemento ${displaystyle kin }$ R por uno de S de la siguiente manera, coordenada a coordenada: