Suma exponencial

En matemática, una suma exponencial puede ser una serie de Fourier finita (p.e. un polinomio trigonométrico), u otro tipo de suma finita formada mediante el uso de la función exponencial, generalmente expresada en términos de la función

Por lo tanto, una suma exponencial típica puede tomar la forma

sumada sobre una sucesión finita de números reales x_n.

Si se permiten unos coeficientes reales a_n, para obtener la fórmula

esto es lo mismo que permitir exponentes que son números complejos. Ambas formas son ciertamente útiles en aplicaciones. Gran parte de la teoría analítica de números del siglo XX fue dedicada a encontrar buenas estimaciones para esas sumas, una tendencia iniciada por el trabajo básico de Hermann Weyl en aproximación diofántica.

Sea p un número primo impar y sea ${displaystyle xi =e^{2pi i/p}}$. Entonces la suma de Gauss está dada por

Donde las raíces cuadradas son tomadas como positivas.

Este es el grado ideal de cancelación que se podría encontrar a priori, sin ningún tipo de conocimiento de la estructura de la suma, puesto que coincide con el escalado de un camino aleatorio.

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