Superficie reglada

Una superficie reglada, en geometría, es la generada por una recta, denominada generatriz, al desplazarse sobre una curva o varias, denominadas directrices. En función de las características y condiciones particulares de estos elementos, recibe diversos nombres.

Superficies regladas son:

Una superficie ${displaystyle mathbf {S} }$ es reglada si para cada punto ${displaystyle mathbf {p} }$ de la misma, existe una línea recta que contiene a ${displaystyle mathbf {p} }$ y contenida en ${displaystyle mathbf {S} }$. Una superficie reglada ${displaystyle mathbf {S} }$ puede representarse siempre (al menos localmente) por una ecuación paramétrica de la siguiente forma:

${displaystyle mathbf {S} (t,u)=mathbf {p} (t)+umathbf {r} (t)}$

donde ${displaystyle mathbf {p} (t)}$ es una curva en ${displaystyle mathbf {S} }$, y ${displaystyle mathbf {r} (t)}$ es una curva en la esfera unidad. Así, por ejemplo,

${displaystyle {egin{aligned}mathbf {p} &=(cos(t),sin(t),0)\mathbf {r} &=left(cos left({frac {t}{2}} ight)cos(t),cos left({frac {t}{2}} ight)sin(t),sin left({frac {t}{2}} ight) ight)end{aligned}}}$

se obtiene una superficie que contiene la Cinta de Möbius.

Alternativamente, una superficie reglada ${displaystyle mathbf {S} }$ puede representarse paramétricamente como:

${displaystyle mathbf {S} (t,u)=(1-u)mathbf {p} (t)+umathbf {q} (t)}$

Donde ${displaystyle mathbf {p} }$ y ${displaystyle mathbf {q} }$ son dos curvas de ${displaystyle mathbf {S} }$ que no se intersecan. Por ejemplo, cuando ${displaystyle mathbf {p} (t)}$ y ${displaystyle mathbf {q} (t)}$ se mueven con velocidad constante a lo largo de dos rectas alabeadas, la superficie es un paraboloide hiperbólico, o parte de un hiperboloide de una sola hoja.

${displaystyle x^{2}+y^{2}-z^{2}=1,}$