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Tensor de Faraday



En electrodinámica clásica y teoría de la relatividad, el tensor de Faraday o tensor de campo electromagnético es un tensor 2-contravariante y antisimétrico, cuyas componentes son las componentes de lo que en cada sistema de referencia se reflejan como parte eléctrica y parte magnética del campo:

El cuadripotencial A lleva en sus componentes la información de los potenciales. Sus coordenadas son en un sistema coordenado Lorentz:

Donde y A son el potencial eléctrico y el potencial vector magnético respectivamente.

El cuadripotencial es una 1-forma, para ponerlo en correspondencia con un objeto de rango 2 debemos hacer actuar la derivada exterior. Entonces podemos escribir la relación geométrica que relaciona el cuadripotencial con el tensor de campo electromagnético:

Si utilizamos un sistema coordenado de Lorentz podemos escribirlo en componentes de la siguiente forma:

Si recordamos cómo se relacionan los potenciales con los campos E y B, podremos encontrar las componentes del tensor campo electromagnético:

Por tanto, las componentes del tensor se obtendrán de la siguiente forma:

Igualmente:

Para los índices espacial-espacial, tenemos que:

Mediante el tensor métrico podemos subir o bajar índices. Por tanto el tensor campo electromagnético también se puede escribir mediante índices abajo (intercambiando así entre coordenadas covariantes y contravariantes):

Por tanto

Existe otra forma de agrupar los campos eléctrico y magnético en un tensor antisimétrico, reemplazando E/cB y B → −E/c, se obtiene el tensor dual :

O, bajando índices:



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