Teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo

La teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo es una extensión de la teoría cuántica de campos estándar en la que se contempla la posibilidad de que el espacio-tiempo por el cual se propaga el campo no sea necesariamente plano (descrito por la métrica de Minkowski). Una predicción genérica de esta teoría es que pueden generarse partículas debido a campos gravitacionales dependientes del tiempo, o a la presencia de horizontes.^[1]​

La teoría cuántica de campos en espacio-tiempo curvo puede considerarse como una primera aproximación de gravedad cuántica. El paso siguiente consiste en una gravedad semiclásica, en la que se tendrían en cuenta las correcciones cuánticas, debidas a la presencia de materia, sobre el espacio-tiempo.

Gracias al principio de equivalencia, el método de cuantización es muy similar al utilizado en espacio-tiempo plano. En el caso más simple de un campo escalar, postulamos un operador ${displaystyle displaystyle phi (x)}$ que verifica la ecuación de Klein-Gordon:

${displaystyle left(square +{frac {m^{2}c^{2}}{hbar ^{2}}} ight)phi (x)=0}$

Dado un conjunto completo de soluciones clásicas de esta ecuación ${displaystyle {u_{n}}}$, el operador campo puede expresarse como

${displaystyle phi (x)=sum _{n}left(u_{n}(x)a_{n}+u_{n}(x)^{*}a_{n}^{dagger } ight)}$

donde ${displaystyle displaystyle a_{n}}$ y ${displaystyle a_{n}^{dagger }}$ son operadores de creación y destrucción, que actúan sobre un vacío ${displaystyle |0 angle }$ y tienen relaciones de conmutación canónicas

${displaystyle [a_{m},a_{n}]=delta _{mn},}$

Esta separación en modos ${displaystyle scriptstyle {u_{n}}}$ es arbitraria, por lo que sin un criterio adicional, la noción de partícula es arbitraria también. En ciertos casos, como espacio-tiempos asíntoticamente planos puede recuperarse el concepto de partícula como estado asíntotico; pero aun así es un concepto relativo, y distintos observadores medirán distinta cantidad de partículas en el mismo estado cuántico.

La aplicación más interesante de esta teoría es la predicción de Hawking de que un agujero negro radiaría con un espectro térmico.^[1]​ Un hecho relacionado es el llamado efecto Unruh: observadores acelerados en el espacio-tiempo plano detectan un baño térmico de partículas aunque el estado cuántico sea el vacío.

Este formalismo es usado también para predecir el espectro de perturbaciones de la densidad primordial originada por inflación. Puesto que este espectro es medido a través de diversos fenómenos cosmológicos -como el CMB- si inflación se confirma esta predicción de la teoría en particular se vería confirmada.

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