Teorema de Vinográdov

En matemáticas, en el campo de la teoría de números, el teorema de Vinográdov implica que todo número impar suficientemente grande, mayor que la constante Vinográdov, se puede expresar como la suma de tres números primos. Es un teorema más débil que la conjetura de Goldbach, según la cual esta representación existe para todo número impar mayor que cinco. El teorema se debe a Iván Matvéyevich Vinográdov, quien lo demostró en 1937. El enunciado completo del teorema proporciona cotas asintóticas en el número de representaciones de un número impar como suma de tres primos.

Sea A un número positivo. Entonces

donde

empleando la función de von Mangoldt ${displaystyle Lambda }$, y

Si N es impar, entonces G(N) es aproximadamente 1, por tanto ${displaystyle N^{2}=Oleft(r(N) ight)}$ para todo N suficientemente grande. Al mostrar que la contribución de las potencias propias de números primos a r(N) es ${displaystyle Oleft(N^{3 over 2}log ^{2}N ight)}$, se puede ver que

Esto significa que todo número impar suficientemente grande se puede expresar como suma de tres números primos, lo que verificaría la conjetura débil de Goldbach para todos los casos menos a lo sumo un número finito.