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Topología inducida



En topología, la topología traza (también, inducida o relativa) es la topología que se define sobre un subconjunto a partir de la topología del espacio topológico .

Sean un espacio topológico e un subconjunto de . Entonces, la topología traza sobre es la topología menos fina que hace continua a la inyección canónica , es decir, la aplicación definida por .

Es posible probar que los abiertos de la topología traza sobre son las intersecciones de con los abiertos de :

La topología traza se denota mediante y se dice que es un subespacio topológico del espacio . Si la aplicación es abierta, se dice que es un subespacio abierto, y que es un subespacio cerrado si es cerrada.

Propiedades de la topología traza sobre un subespacio :[1]

Una propiedad topológica se dice que es hereditaria si los subespacios de un espacio topológico que cumple también cumplen .

Ejemplos de propiedades que son hereditarias:[2]

La compacidad y la propiedad de ser normal son ejemplos de propiedades no hereditarias. Los subespacios abiertos heredan la separabilidad y los subespacios cerrados heredan la propiedad de ser de Lindelöf.



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