Tronco de cono

El tronco de cono, cono truncado o tronco de Garófalo es el sólido de revolución generado al rotar un trapecio rectángulo tomando como eje de giro su lado perpendicular a las bases.

Un tronco de cono recto, de bases paralelas, es la porción de cono comprendido entre dos planos que lo cortan y son perpendiculares a su eje. Queda determinado por los radios de las bases, ${displaystyle r_{1},}$ y ${displaystyle r_{2},}$, la altura, ${displaystyle h,}$, y la generatriz, ${displaystyle s,}$, entre las cuales se cumple la relación del teorema de Pitágoras:

El área lateral de un tronco de cono se puede hallar mediante la semisuma de los perímetros de las bases, por la generatriz:^[1]​^[2]​

El área total de un tronco de cono, la cual es el área lateral más el área de las bases menor y mayor , se puede hallar mediante la fórmula:

El volumen de un tronco de cono se puede hallar utilizando el producto entre la altura del tronco y la media heroniana del área de las bases:

También puede considerarse el cono original de altura H y radio r₁ al que se le trunca un cono de altura H-h cuya base tendrá radio r₂ (ésta base será la tapa superior del tronco de cono):

(1)${displaystyle V={frac {pi }{3}}r_{1}^{2}H-{frac {pi }{3}}r_{2}^{2}(H-h)}$

Dado que el cono original y la parte trucanda comparten el ángulo de semiabertura se tienen las siguientes proporcionalidades:

(2)${displaystyle {frac {r_{1}}{H}}={frac {r_{2}}{H-h}}qquad Rightarrow qquad H={frac {hr_{1}}{r_{1}-r_{2}}}}$

Sustituyendo esta última relación en (1) se llega a la fórmula anterior dada para el volumen:

(1)${displaystyle V={frac {pi h(r_{1}^{3}-r_{2}^{3})}{3(r_{1}-r_{2})}}}$

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